【IT】CRC校验码是怎么回事呢？

1. 为什么会有 CRC 校验码？

答：

数据有可能被更改，需要确认是否被更改，且不能占用太多字节，于是有了校验码。

而对一个字节（8位）一个字节的进行循环计算，从而核对数据是否被更改。

2. 修改了一定能被 CRC 校验出来吗？

答：

不是，而是一定概率可以校验出来。

奇偶校验就是属于 CRC 校验一种特例。

所以，为了更好的校验，就有了多项式。

更优的多项式，更高概率检查数据被更改。

经常提到的进行二进制触发计算 CRC，被除数，就是多项式（polynomial）。

	CCITT	CRC16	CRC32
校验和位宽W	16	16	32
生成多项式	x16+x12+x5+1	x16+x15+x2+1	x32+x26+x23+x22+x16+ x12+x11+x10+x8+x7+x5+ x4+x2+x1+1
除数（多项式）	0x1021	0x8005	0x04C11DB7
余数初始值	0xFFFF	0x0000	0xFFFFFFFF
结果异或值	0x0000	0x0000	0xFFFFFFFF

3. crc16 算法代码范 表查询法，是怎样的？

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

#define POLY        0x1021

uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)
{
    int i;

    while (num--) {
        crc = crc ^ (*addr++ << 8);
        for (i = 0; i < 8; i++) {
            if (crc & 0x8000) {
                crc = (crc << 1) ^ POLY;
            } else {
                crc <<= 1;
            }
        }
        crc &= 0xFFFF;
    }
    return crc;
}

int main(void)
{
    uint8_t data[] = {0x02, 0x05};

    printf("%04X
", crc16(data, 2, 0xFFFF));

    return 0;
}

4. crc16 是处理部分的逻辑是怎样的？

    a、11 行操作，crc 的低 8 位不变，仅仅是 crc 的高 8 位被修改了

    b、12 行到 18 行：高 8 位决定了会进行多少次与固定数字 POLY（多项式） 的异或操作。

5. 表查询法，是怎么回事呢？

    问：为什么会有表查询法？

    答：因为上面是一个一个 bit 位进行操作。所以在要计算的数据比较多的时候，就很影响效率。

    问：表查询法是如何做到优化的？

    答：

        a、异或操作满足结合律、交换律。与＋操作类似。

        b、假设一个8位的数字，分别以 H1、 H2、 H3、 H4、  L1、 L2、 L3、 L4来表示。

              V1、 V2、 V3、 V4、 V5、 V6、 V7、V8 表示 POLY（多项式）的二进制。

                

               上下进行异或操作，高4位决定了低4位会和 POLY 进行多少次异或。

               因异或操作满足结合律、交换律。上面的异或操作与下面的异或操作等价。

               所以，当重复计算比较多的时候，下面的  H1 与 Vx 之间的计算结果可以保存到一个表中，后续直接查询来使用。

               因 CRC 校验是一次处理一字节（8位），所以表格就有 2 的 8 次方 = 256 个。

6、查表法的范例：

#include <stdio.h>

#include <stdint.h>

#define POLY    0x1021
#define INIT    0xFFFF
#define FINAL   0x0000

typedef uint16_t width_t;

#define WIDTH   (8 * sizeof(width_t))
#define TOPBIT  (1 << (WIDTH - 1))

uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)
{
    int i;

    while (num--) {
        crc = crc ^ (*addr++ << 8);
        for (i = 0; i < 8; i++) {
            if (crc & 0x8000) {
                crc = (crc << 1) ^ POLY;
            } else {
                crc <<= 1;
            }
        }
        crc &= 0xFFFF;
    }
    return crc;
}



static width_t crc_table[256];

void crc_init(void)
{
    width_t reg;
    width_t i, j;

    for (i = 0; i < 256; i++) {
        reg = i << (WIDTH - 8);
        for(j = 0; j < 8; j++) {
            if(reg & TOPBIT) {
                reg = (reg << 1) ^ POLY;
            } else {
                reg = reg << 1;
            }
        }
        crc_table[i] = reg;
    }
}

width_t crc_compute(unsigned char *addr, unsigned int num)
{
    unsigned int i;
    unsigned int high;    
    width_t reg = INIT;

    for (i = 0; i < num; i++) {
        high = (reg >> (WIDTH - 8)) ^ addr[i];
        reg = crc_table[high] ^ (reg << 8);
    }

    return (reg ^ FINAL);
}


int main(void)
{
    uint8_t data[] = {0x02, 0x05};

    printf("%04X
", crc16(data, 2, 0xFFFF));

    crc_init();
    printf("%04X
", crc_compute(data, 2));

    return 0;
}

参考：

【循环冗余校验（CRC）算法入门引导】https://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/7882789

【CRC查找表法推导及代码实现比较】https://blog.csdn.net/huang_shiyang/article/details/50881305

【A PAINLESS GUIDE TO CRC ERROR DETECTION ALGORITHMS】https://wenku.baidu.com/view/6e700a3b31126edb6f1a1084.html

 【On-line CRC calculation and free library】https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html