简介：
动态维护一个森林。支持删边和加边，查询链信息和连通块信息等很多操作。
由若干棵$Splay$组成，每棵$Splay$维护一条链，以深度作为关键字。
也就是说$Splay$的中序遍历相当于从上到下遍历这条链。
$Splay$中的边是实边，将两个$Splay$相连的边是虚边。
实边的父亲有它这个儿子（双向关系），虚边的父亲没有它这个儿子（单向关系）。
组成$LCT$的基础操作：（以下均认为$LCT$中只有一棵树）
$access(x)$：打通根到$x$的路径，使一棵包含且仅包含根到$x$这条链上点的$Splay$出现。
实现方法：
1.$splay(x)$：将$x$转到当前$Splay$的根。（此时$x$是该$Splay$中最深的点，没有右儿子）
2.$c[x][1]=y$：将$x$的右儿子设为刚才操作的$Splay$的根。
3.$x=f[x]$：继续操作$x$在原树中的父亲，若$x$已经为根则退出。
$makeroot(x)$：使$x$成为根。
实现方法：
1.$access(x)$。
2.$splay(x)$。
3.翻转整棵$Splay$。
为什么不能只翻转$x$的左右儿子：一个链提末端点当根之后整个链的深度顺序全部翻转。
如：$1-2-3$翻转后为$3-2-1$而不是$3-1-2$。
$findroot(x)$：找$x$所在原树的根。
实现方法：
1.$access(x)$。
2.$splay(x)$。
3.在$Splay$上一直往左走，最终走到答案点$y$。
3.$splay(y)$。
$split(x,y)$：拉出路径$(x,y)$成为一个$Splay$，并令$x$为原树的根。
实现方法：
1.$makeroot(x)$。
2.$access(y)$。
$link(x,y)$：连一条边$(x,y)$。
实现方法：
1.$makeroot(x)$。
2.若$findroot(y) eq x$则$f[x]=y$。
$cut(x,y)$：断开边$(x,y)$。
实现方法：
1.若$findroot(x)=findroot(y)$则$split(x,y)$。
2.若$f[y]=x$且$c[y][0]=0$则$f[y]=c[x][1]=0$。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 100005 #define maxm 500005 #define inf 0x7fffffff #define ll long long using namespace std; int N,M,rc,A[maxn],s[maxn],st[maxn]; int r[maxn],c[maxn][2],f[maxn]; inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } inline bool nroot(int x){return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;} inline void pushr(int x){swap(c[x][0],c[x][1]),r[x]^=1;} inline void pushup(int x){s[x]=s[c[x][0]]^s[c[x][1]]^A[x];} inline void pushdown(int x){ if(r[x]){ if(c[x][0]) pushr(c[x][0]); if(c[x][1]) pushr(c[x][1]); r[x]=0; } } inline void rotate(int x){ int y=f[x],z=f[y],k=(c[y][1]==x),w=c[x][!k]; if(nroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; c[x][!k]=y,c[y][k]=w; if(w) f[w]=y; f[y]=x,f[x]=z; pushup(y); } inline void splay(int x){ int y=x,z=0; st[++z]=y; while(nroot(y)) st[++z]=y=f[y]; while(z) pushdown(st[z--]); while(nroot(x)){ y=f[x],z=f[y]; if(nroot(y)) rotate(((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y))?x:y); rotate(x); } pushup(x); } inline void access(int x){for(int y=0;x;x=f[y=x]) splay(x),c[x][1]=y,pushup(x);} inline void makeroot(int x){access(x),splay(x),pushr(x);} inline void split(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);} inline int findroot(int x){ access(x),splay(x); while(c[x][0]) pushdown(x),x=c[x][0]; splay(x); return x; } inline void link(int x,int y){makeroot(x);if(findroot(y)!=x) f[x]=y;} inline void cut(int x,int y){makeroot(x);if(findroot(y)==x && f[y]==x && !c[y][0])f[y]=c[x][1]=0,pushup(x);} int main(){ N=read(),M=read(); for(int i=1;i<=N;i++) A[i]=read(); while(M--){ int op=read(),x=read(),y=read(); if(op==0) split(x,y),printf("%d ",s[y]); if(op==1) link(x,y); if(op==2) cut(x,y); if(op==3) splay(x),A[x]=y; } return 0; }