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  • CODEVS 1172 Hankson 的趣味题

    题目描述 Description
    Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现
    在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现
    在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
    倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整
    数x 满足:
    1. x 和a0 的最大公约数是a1;
    2. x 和b0 的最小公倍数是b1。
    Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的
    x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮
    助他编程求解这个问题。

    输入描述 Input Description
    第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
    行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
    数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。

    输出描述 Output Description
    每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
    对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0;
    若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;

    样例输入 Sample Input
    2
    41 1 96 288
    95 1 37 1776

    样例输出 Sample Output
    6
    2

    数据范围及提示 Data Size & Hint
    【说明】
    第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。
    第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。
    【数据范围】
    对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
    对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
    .
    .
    .
    .
    .

    程序:
    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    int gcd(int a,int b)
    {
        if (b==0) return a; else return gcd(b,a%b);
    }
    
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        for (int w=1;w<=t;w++)
        {
            int a0,a1,b0,b1;
            cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
            int p=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;
            for (int x=1;x*x<=b1;x++)
            if (b1%x==0)
            {
                if (x%a1==0&&gcd(x/a1,p)==1&&gcd(q,b1/x)==1) ans++;
                int y=b1/x;
                if (x==y) continue;
                if (y%a1==0&&gcd(y/a1,p)==1&&gcd(q,b1/y)==1) ans++;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
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