分数拆分

分数拆分(split.???)

问题描述：
输入正整数 k，找到所有的正整数对(x,y),使得：1/k = 1/x + 1/y，且 x>=y。输出有
多少组满足要求的 x、y。
输入格式：
输入只有一个正整数 k。
输出格式：
输出一行一个整数，表示解的组数。
输入样例：
2
输出样例：
2
样例解释：
只有如下两组满足题意的解：
1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
数据限制：
50%的数据满足：2<=k<=1000；
100%的数据满足：2<=k<=30000。

分析
其实这题运用一下数学思想就能优化许多
纯粹的枚举肯定是 徒劳无功的
1/n=1/x+1/y=(x+y)/xy 所以xy=n(x+y) =====> y=nx/(x-n)
而x枚举的范围 很容易知道 在n+1到2n n+1是因为它的倒数小于1/n 到2n是因为 枚举的最后一个肯定是1/2n+1/2n这个结果 当x比2n大的时候 实际上就跟前面的枚举重复了。
x在n+1到2n的范围 ，再判断y=nx/(x-n) 这个是不是整数就好了。 一层循环就解决了。
判断是否为整数可以用截尾函数或者四舍五入函数与 原数进行比较，若相同则为整数。

程序：

var
k,ans,i:longint;
begin
    assign(input,'split.in');
    reset(input);
    assign(output,'split.out');
    rewrite(output);
    readln(k);
    ans:=0;
    for i:=k+1 to 2*k do
    if trunc(k*i/(i-k))=k*i/(i-k) then inc(ans);
    write(ans);
    close(input);
    close(output);
end.