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  • JZOJ__Day 9:【普及模拟】Square

    题目描述

    今天小D在他的课桌上玩方格纸,现在有一个平面直角坐标系,小D将方块纸放在这个坐标系中,并且方格纸的都与x轴、y轴平行,小D在这上面放了许多的方格纸,然后想知道对于平面直角坐标系中的一个点有多少个方格纸覆盖(包括方格纸的边和点),因为方格纸太多了,所以请聪明的你帮小D解决问题。

    输入

    第一行 一个正整数N,接下来N行 每行四个正整数x1,y1,x2,y2,分别表示方格纸左下角的坐标和右上角的坐标。
    第n+2行一个正整数Q,接下来Q行 每行两个正整数x,y,表示询问点的坐标。

    输出

    一共Q行,表示对应坐标。

    样例输入

    3
    1 1 5 5
    2 2 6 6
    3 1 4 3
    2
    2 2
    4 3

    样例输出

    2
    3

    数据范围限制

    30%的数据, N*Q≤10^7。
    100%的数据, N,Q≤10^5,0< x1,y1,x2,y2,x,y≤3000。

    分析
    30%的方法
    对于每一个询问,枚举每个方格纸是否覆盖到。
    时间复杂度O(N*Q)
    100%的方法
    因为方格纸所放在的平面直角坐标系的地方十分的小,只有(0,0)到(2000,2000),面积不足,所以只用将
    每个点被多少个方格纸覆盖算出来就可以了,直接一个一个加显然不可行,我们可以用差分的思想,把这张方
    格纸的四个角加上差分的系数,最后把前缀和求出来就可以了。
    例如:一张方格纸左下角(0,0)右上角(1,1),对于这张方格纸需要变成这样

    这里写图片描述

    我们只需要

    这里写图片描述

    前缀和后就可以变成所需要的。
    时间复杂度 O(N+Q+max x2*max y2)。

    程序:

    var
    i,j,n,m,x,y,x1,y1:longint;
    a,f:array[0..3001,0..3001]of longint;
    begin
        assign(input,'square.in');
        reset(input);
        assign(output,'square.out');
        rewrite(output);
        readln(n);
        fillchar(a,sizeof(a),0);
        fillchar(f,sizeof(f),0);
        for i:=1 to n do
        begin
            readln(x,y,x1,y1);
            inc(a[x,y]);
            inc(a[x1+1,y1+1]);
            dec(a[x1+1,y]);
            dec(a[x,y1+1]);
        end;
        for i:=1 to 3000 do
            for j:=1 to 3000 do
                    f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1]-f[i-1,j-1]+a[i,j];
        readln(m);
        for i:=1 to m do
        begin
            readln(x,y);
            writeln(f[x,y]);
        end;
        close(input);
        close(output);
    end.
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/9500082.html
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