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  • 最优布线问题(克鲁斯卡尔)

    题意

    学校有n台计算机,为了方便数据传输,现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们之间有数据线连接。由于计算机所处的位置不同,因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
    当然,如果将任意两台计算机都用数据线连接,费用将是相当庞大的。为了节省费用,我们采用数据的间接传输手段,即一台计算机可以间接的通过若干台计算机(作为中转)来实现与另一台计算机的连接。
    现在由你负责连接这些计算机,你的任务是使任意两台计算机都连通(不管是直接的或间接的)。 



    分析

    这题跟最短网络一模一样

    假设连通网G=(V,E),则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通网,图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上,则将此边加入到T中,否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依此类推,直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。



    var
    n,i,j,tj,q,p,min,k,t:longint;
    a:array[0..200,0..200]of longint;
    f:array[0..200]of longint;
    begin
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
        read(a[i,j]);
        tj:=0;
        for i:=1 to n do
        f[i]:=i;
        for k:=1 to n-1 do
        begin
            min:=maxlongint;
            for i:=1 to n do
            for j:=1 to n do
            if (f[i]<>f[j])and(a[i,j]<min)and(a[i,j]<>0) then
            begin
                min:=a[i,j];
                p:=j;
                q:=i;
            end;
            tj:=tj+min;
            t:=f[p];
            for i:=1 to n do
            if f[i]=t then f[i]:=f[q];
        end;
        write(tj);
    end.


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