Description
对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
Input
第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k
Output
共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
Sample Input
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
Sample Output
14
3
3
HINT
100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000
题解Here!
题目显然是要求：
显然莫比乌斯反演。
我们先来看另外一个题目：洛谷P3455 [POI2007]ZAP-Queries
这就是上面那个题目的简化版。
这题目显然是要求：
这时候，这个式子已经可以做到 O(n) 的时间复杂度了，但是因为有多组数据，所以我们再用一下 数论分块 ，这题就可以做到 O(√n
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 50010
using namespace std;
int n,m,d,k=0,prime[MAXN],mu[MAXN],sum[MAXN];
bool np[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
void make(){
int m=MAXN-10;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(!np[i]){
mu[i]=-1;
prime[++k]=i;
}
for(int j=1;j<=k&&prime[j]*i<=m;j++){
np[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
else mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
void work(){
long long ans=0;
n=read();m=read();d=read();
if(n>m)swap(n,m);
n/=d;m/=d;
for(int i=1,last=1;i<=n;i=last+1){
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(long long)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
printf("%lld
",ans);
}
int main(){
int t=read();
make();
while(t--)work();
return 0;
}
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 50010
using namespace std;
int k=0,prime[MAXN],mu[MAXN],sum[MAXN];
bool np[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
void make(){
int m=MAXN-10;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(!np[i]){
prime[++k]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=k&&prime[j]*i<=m;j++){
np[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
else mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
long long solve(int n,int m,int d){
long long ans=0;
if(n>m)swap(n,m);
n/=d;m/=d;
for(int i=1,last=1;i<=n;i=last+1){
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(long long)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
}
void work(){
int a,b,c,d,k;
a=read();b=read();c=read();d=read();k=read();
long long ans=solve(b,d,k)-solve(a-1,d,k)-solve(b,c-1,k)+solve(a-1,c-1,k);
printf("%lld
",ans);
}
int main(){
int t=read();
make();
while(t--)work();
return 0;
}