Description
一个由自然数组成的数列按下式定义：
对于i <= k：ai = bi
对于i > k: ai = c1ai-1 + c2ai-2 + ... + ckai-k
其中bj和 cj （1<=j<=k）是给定的自然数。写一个程序，给定自然数m <= n, 计算am + am+1 + am+2 + ... + an, 并输出它除以给定自然数p的余数的值。
Input
由四行组成。
第一行是一个自然数k。
第二行包含k个自然数b1, b2,...,bk。
第三行包含k个自然数c1, c2,...,ck。
第四行包含三个自然数m, n, p。
Output
仅包含一行：一个正整数，表示(am + am+1 + am+2 + ... + an) mod p的值。
Sample Input
2
1 1
1 1
2 10 1000003
1 1
1 1
2 10 1000003
Sample Output
142
HINT
对于100%的测试数据：
1<= k<=15
1 <= m <= n <= 1018
题解Here!
矩阵快速幂的沙茶题。
设$Ans(l,r)=sum_{i=l}^ra_i$。
差一下分：$Ans(l,r)=Ans(1,r)-Ans(1,l-1)$
这种题只要构造出矩阵就万事大吉了。
我们很容易想到把$a_1,a_2,a_3,...,a_k$全部放到矩阵中。
但是求和怎么办？
没事，一并放到矩阵中。
设$sum(x)=sum_{i=1}^xa_i$。
有这个式子：$$sum(x+1)=sum(x)+a_{x+1}=sum(x)+c_1 imes a_{x}+c_2 imes a_{x-1}+...+c_k imes a_{x-k+1}$$
所以我们构造出矩阵长这个样：$$left[egin{array}{}0&0&0&...&0&c_k&c_k\1&0&0&...&0&c_{k-1}&c_{k-1}\0&1&0&...&0&c_{k-2}&c_{k-2}\0&0&1&...&0&c_{k-3}&c_{k-3}\&&&......\0&0&0&...&1&c_1&c_1\0&0&0&...&0&0&1end{array}
ight]$$
最初的矩阵就是这样：$$left[egin{array}{}a_1&a_2&a_3&...&a_k&sum(k)end{array}
ight]$$
而$a_i=b_i,iin [1,k]$。
然后就可以愉快地跑矩阵快速幂了。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 20
using namespace std;
long long n,m,p,k;
long long b[MAXN],c[MAXN],sum[MAXN];
struct node{
long long val[MAXN][MAXN];
node(){
for(int i=0;i<=19;i++)
for(int j=0;j<=19;j++)
val[i][j]=0;
}
friend node operator *(node x,node y){
node ret;
for(int i=1;i<=k+1;i++)
for(int j=1;j<=k+1;j++){
ret.val[i][j]=0;
for(int l=1;l<=k+1;l++){
ret.val[i][j]+=x.val[i][l]*y.val[l][j]%p;
ret.val[i][j]%=p;
}
}
return ret;
}
friend node operator ^(node x,long long w){
node s;
for(int i=1;i<=k+1;i++)s.val[i][i]=1;
while(w){
if(w&1)s=s*x;
x=x*x;
w>>=1;
}
return s;
}
}a[3];
inline long long read(){
long long date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
long long solve(long long x,int id){
if(x<=k)return sum[x];
node ans;
for(int i=1;i<=k;i++)ans.val[1][i]=b[i];
ans.val[1][k+1]=sum[k];
ans=ans*(a[id]^(x-k));
return ans.val[1][k+1]%p;
}
void work(){
long long ans1=solve(n,1),ans2=solve(m-1,2);
printf("%lld
",(ans1-ans2+p)%p);
}
void init(){
k=read();
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
b[i]=read();
sum[i]=sum[i-1]+b[i];
}
for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=read();
m=read();n=read();p=read();
a[1].val[k+1][k+1]=a[2].val[k+1][k+1]=1;
for(int i=1;i<k;i++)a[1].val[i+1][i]=a[2].val[i+1][i]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)a[1].val[i][k]=a[1].val[i][k+1]=a[2].val[i][k]=a[2].val[i][k+1]=c[k-i+1];
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}