BZOJ1011: [HNOI2008]遥远的行星

BZOJ1011: [HNOI2008]遥远的行星

Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

---

题解Here!

本来是想做几道$DP$的，没想到。。。

一开始想$DP$，发现怎么都想设不出状态来。

然后真的没法了，翻题解。。。

然后看见了我自始至终忽略的一句话：

只要结果的相对误差不超过5%即可。。。

所以这个题只要把暴力加上一个超级优化就行了。。。

我们发现在这种条件下正确答案的范围非常宽。

所以可以采用近似的方法，不必每一个$j-i$都计算，可以用一个值来代替某一个范围内的$j-i$。

具体实现是：对于一个$j$，有编号为$i∈[1,aj]$的行星给他力。

将此区间分成$k$段，每段的分母$j-i$近似用该区间中点的分母表示。

$k$可以自行选一个定值，这里用的是$100$。

可以往小里取，不$TLE$即可。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n;
double A,m[MAXN],f[MAXN],sum[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double w=A*i,mid;
		int len=floor(w);
		if(len<=100)for(int j=1;j<=len;j++)f[i]+=m[i]*m[j]/(i-j);
		else{
			int l=len/100;
			for(int j=l;j<=l*100;j+=l){
				mid=0.5*(i-j+i-j+l-1);
				f[i]+=(sum[j]-sum[j-l])*m[i]/mid;
			}
			for(int j=l*100+1;j<=len;j++)f[i]+=m[i]*m[j]/(i-j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.6lf
",f[i]);
}
void init(){
	scanf("%d%lf",&n,&A);
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		m[i]=read();
		sum[i]=sum[i-1]+m[i];
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}