算法第三章上机实践报告

一 . 实践题目

7-2 最大子段和

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n个整数。

例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出格式:

输出最大子段和。

例如：


20

二 . 问题描述

题目要求时间复杂度为O（n），并且序列全为负数时，输出为0，这是动态规划中的一个典型问题，当遇到这种两端都为变化的情况时需要固定一端进行分析。

三 . 算法描述

描述：

设置一个数组2，当shuzu2[j] > 0时，shuzu2[j+1] = shuzu2[j] + shuzu1[j+1];否则，shuzu2[j+1] = shuzu1[j+1];这样从0到n循环一次，最终得到的数组2中最大的值即为所求最大子段和。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int shuzu1[10001];
    int shuzu2[10001]; 
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> shuzu1[i];
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i++){
        shuzu2[i]= shuzu1[i];
    }for(int j = 0; j < n; j++){
            if(shuzu2[j] > 0){
                shuzu2[j+1] = shuzu2[j] + shuzu1[j+1];
            }
            else 
                shuzu2[j+1] = shuzu1[j+1];
        }
     
    int max;
    max = shuzu2[0];
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(max < shuzu2[i]){
            max = shuzu2[i];
        }
    }
    
    if(max < 0){
        cout << "0" << endl;
    }
    else
        cout << max << endl;
    return 0;
}

四 . 时间复杂度分析

时间复杂度：O（n），得到数组2使用了一次循环，查找数组2的最大值也使用了一次循环，所以时间复杂度为O（n）

空间复杂度：O（1），只使用了一个一维数组，所以为O（1）

五 . 心得体会

在结对编程的过程中，我和同伴可以一起讨论提供思路，在做这道题的时候一开始不知道从何下手，后来想到了固定一端来简化问题，我们就打开了思路解决了这个问题，以后还是应该多看多练。