图像的灰度变换

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图像的灰度变换
**图像的灰度变换** 转自博客：http://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6983680.html

前面几篇文章介绍的是图像的空间域滤波，其对像素的处理都是基于像素的某一邻域进行的。本文介绍的图像的灰度变换则不同，其对像素的计算仅仅依赖于当前像素和灰度变换函数。
灰度变换也被称为图像的点运算（只针对图像的某一像素点）是所有图像处理技术中最简单的技术，其变换形式如下：

$s = T (r)$

其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素。
图像灰度变换的有以下作用：
- 改善图像的质量，使图像能够显示更多的细节，提高图像的对比度（对比度拉伸）
- 有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征
- 可以有效的改变图像的直方图分布，使像素的分布更为均匀
常见的灰度变换

灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间变换关系，一旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。用于图像灰度变换的函数主要有以下三种：
- 线性函数（图像反转）
- 对数函数:对数和反对数变换
- 幂律函数：n次幂和n次开方变换
上图给出了几种常见灰度变换函数的曲线图，根据这几种常见函数的曲线形状，可以知道这几种变换的所能达到的效果。例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有一个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较大的图像的动态范围（例如，傅立叶变换的频谱显示）。

线性变换

令r为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：

$s = a \cdot r + b$

其中，a为直线的斜率，b为在y轴的截距。选择不同的a，b值会有不同的效果：
在进行图像增强时，上述的线性变换函数用的较多的就是图像反转了，根据上面的参数，图像反转的变换函数为：

图像反转的实现是比较简单的，在OpenCV中有对Mat的运算符重载，可以直接Mat r = 255 - img或者~img来实现。

对数变换

对数变换的通用公式是：

$s = c \log (1 + r)$

其中，c是一个常数，，假设
```
float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = log(1 + i);

    Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3);
    for (int i = 0; i<image.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j<image.cols; j++)
        {
            imageLog.at<Vec3f>(i, j)[0] = pixels[image.at<Vec3b>(i, j)[0]];
            imageLog.at<Vec3f>(i, j)[1] = pixels[image.at<Vec3b>(i, j)[1]];
            imageLog.at<Vec3f>(i, j)[2] = pixels[image.at<Vec3b>(i, j)[2]];
        }
    }
    //归一化到0~255  
    normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX);
    //转换成8bit图像显示  
    convertScaleAbs(imageLog, imageLog);
```
这使用的对数函数的底为10。由于灰度变换是灰度值之间的一对一的映射，而灰度值区间通常为[0,255]，所以在进行灰度变换时，通常使用查表法。也就是，现将每个灰度值的映射后的结果计算出来，在变换时，通过查表得到变换后的灰度值。执行上面结果得到的结果如下：

左边为原图像，其拍摄环境较暗，无法分辨出很多的细节；右边为变换后的图像，整个图像明亮许多，也能分辨出原图中处于暗区域的狗狗的更多细节。
对数变换，还有一个很重要的性质，能够压缩图像像素的动态范围。例如，在进行傅立叶变换时，得到的频谱的动态范围较大，频谱值的范围通常为

幂律变换（伽马变换）

伽马变换的公式为：

$s = c r^{γ}$

当
```
float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = i * i *i;

    Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3);
    for (int i = 0; i<image.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j<image.cols; j++)
        {
            imageLog.at<Vec3f>(i, j)[0] = pixels[image.at<Vec3b>(i, j)[0]];
            imageLog.at<Vec3f>(i, j)[1] = pixels[image.at<Vec3b>(i, j)[1]];
            imageLog.at<Vec3f>(i, j)[2] = pixels[image.at<Vec3b>(i, j)[2]];
        }
    }
    //归一化到0~255  
    normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX);
    //转换成8bit图像显示  
    convertScaleAbs(imageLog, imageLog);
```
这里选择的参数为c = 1,

当选择参数为c = 1,

根据以上的结果，结合伽马变换的函数曲线图，做如下总结：
基于OpenCV的灰度变换实现

灰度变换属于点对点的一一变换，在实现的时候，可以利用查表法。也就是实现将[0,255]区间的各个灰度值的变换后的值计算出来，在变换的时候直接根据灰度值进行查表得到变换后的结果。其实现如下：
```
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 灰度线性变换函数
// 参数：
//        src，输入原图像
//        dst,输出图像，类型为CV_32F，大小及通道数与原图像相同
//        mapping,灰度映射表，可以根据不同的变换函数，提前计算好图像的灰度映射表
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////
void gray_trans(const Mat& src, Mat& dst,float* mapping)
{
    int channels = src.channels();
    if (channels == 1)
    { 
        dst = Mat(src.size(), CV_32FC1);
        for (int i = 0; i < src.rows; i++)
        {
            float* p1 = dst.ptr<float>(i);
            const uchar* p2 = src.ptr<uchar>(i);
            for (int j = 0; j < src.cols; j++)
                p1[j] = mapping[p2[j]];
        }
    }
    else if (channels == 3)
    {
        dst = Mat(src.size(), CV_32FC3);
        for (int i = 0; i < src.rows; i++)
        {
            float* p1 = dst.ptr<float>(i);
            const uchar* p2 = src.ptr<uchar>(i);
            for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3)
            {
                p1[j] = mapping[p2[j]];
                p1[j+1] = mapping[p2[j+1]];
                p1[j+2] = mapping[p2[j+2]];
            }            
        }
    }
}
```
其调用也比较简单，根据具体的灰度变换函数，填充灰度映射表即可，以伽马变换为例：
```
    float pixels[256];
    for (int i = 0; i < 256; i++)
        pixels[i] = powf(i, 1.5);
    Mat imageLog;
    gray_trans(image, imageLog, pixels);
```
总结

本文主要对图像的几种常见的灰度变换进行了总结。
- 图像反转，是图像线性变换的一种，可以得到图像负片，能够有效的增强图像的暗色区域中的白色或者灰色细节
- 对数变换，扩展图像中的低灰度区域，压缩图像中的高灰度区域，能够增强图像中的暗色区域的细节；反对数变换与此相反。对数变换还有个重要作用是，能够压缩图像灰度值的动态范围，在傅立叶变换中能够显示更多的变换后的频谱细节。
- 伽马变换，主要用于图像的校正，根据参数
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原文地址：https://www.cnblogs.com/YiYA-blog/p/10079455.html

图像的灰度变换

常见的灰度变换

线性变换

对数变换

幂律变换（伽马变换）

基于OpenCV的灰度变换实现

总结