[SCOI2010] 连续攻击游戏

题目

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Range

对于30%的数据，保证N < =1000

对于100%的数据，保证N < =1000000

Solution

二分图的最大匹配问题，做法很巧妙，但是很难想到。

第一眼看到这个题想到的是将某个物品的两个属性分成左右部点，但是很难解决本题，尤其是在处理一个物品只能用一种属性的时候。所以我们不妨换一种思路，对于物品 i 的属性a,b，分别从a和b向i连一条有向边。将物品的属性当做左部点，编号当做右部点，求最大匹配即可。

这样为什么是正确的呢？我们可以考虑匈牙利算法的具体过程：在匹配值为 i 的技能时，那么 1~i-1 的属性肯定已经匹配完成，所以如果 i 对应的编号 j 被匹配了的话，那么就让匹配 j 的那个属性 p 再去找别的物品标号匹配，形象地说，就是用别的物品来释放攻击力为 p 的这个技能，用 j 这个物品释放攻击力为 i 的技能。如果找到这样一条增广路，那么就说明当前可以匹配，ans++。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,cnt,ans;
bool vis[10005];
int head[10005];
int pre[1000005];

struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[2000005];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}

bool dfs(int now){
    if(vis[now]) return 0;
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        if(!pre[edge[i].to]||dfs(pre[edge[i].to])){
            pre[edge[i].to]=now;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int x,y,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,i),add(y,i);
    }
    for(int i=1;i<=10000;i++){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i)) ans++;
        else break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}