[ZJOI2008] 骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Range

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Solution

观察到根据题意连好边之后形成了一个基环树森林。

对于这类基环树问题，一般的解决方案如下：

在一个联通块内找到唯一的环

随意删去环上的一条边，记录两个端点 $first\_root$ $second\_root$

分别以两个端点为根做树形DP

取最大值

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 1000005
#define int long long

int val[N];
int n,cnt=1;
bool vis[N];
int head[N];
int f[N],g[N];
int first_root,second_root,deleedge;

struct Edge{
  int to,nxt;
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
  edge[++cnt].to=y;
  edge[cnt].nxt=head[x];
  head[x]=cnt;
}

void dfs(int now,int in_edge){
  vis[now]=1;
  for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
    int to=edge[i].to;
    if(!vis[to]) dfs(to,i);
    else if((i^1)!=in_edge){
      first_root=now;
      second_root=to;
      deleedge=i;
    }
  }
}

void dp(int now,int in_edge){
  f[now]=val[now];
  g[now]=0;
  for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
    int to=edge[i].to;
    if(i==deleedge||(i^1)==deleedge) continue;
    if(i==in_edge||(i^1)==in_edge) continue;
    dp(to,i);
    g[now]+=std::max(g[to],f[to]);
    f[now]+=g[to];
    //printf("now=%lld,to=%lld,g=%lld,f=%lld
",now,to,g[now],f[now]);
  }
}

signed main(){
  scanf("%lld",&n);
  for(int x,i=1;i<=n;i++){
    scanf("%lld%lld",&val[i],&x);
    add(x,i); add(i,x);
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(vis[i]) continue;
    dfs(i,0);
    /*memset(f,0,sizeof f);
    memset(g,0,sizeof g);*/
    dp(first_root,0);
    int maxn=-12345678901234567;
    maxn=std::max(maxn,g[first_root]);
    /*memset(f,0,sizeof f);
    memset(g,0,sizeof g);*/
    dp(second_root,0);
    //printf("frist=%lld,second=%lld
",first_root,second_root); 
    maxn=std::max(maxn,g[second_root]);
    ans+=maxn;
  }
  printf("%lld
",ans);
  return 0;
}