[国家集训队] 排队

Luogu

Description

排排坐，吃果果，生果甜嗦嗦，大家笑呵呵。你一个，我一个，大的分给你，小的留给我，吃完果果唱支歌，大家乐和和。
红星幼儿园的小朋友们排起了长长地队伍，准备吃果果。不过因为小朋友们的身高有所区别，排成的队伍高低错乱，极不美观。设第i个小朋友的身高为hi，我们定义一个序列的杂乱程度为:
满足 (i<j) 且 (h_i>h_j) 的 ((i,j)) 数量。

幼儿园阿姨每次会选出两个小朋友，交换他们的位置，请你帮忙计算出每次交换后，序列的杂乱程度。为方便幼儿园阿姨统计，在未进行任何交换操作时，你也应该输出该序列的杂乱程度。

Input

第一行为一个正整数n，表示小朋友的数量；
第二行包含n个由空格分隔的正整数h1,h2,…,hn，依次表示初始队列中小朋友的身高；
第三行为一个正整数m，表示交换操作的次数；
以下m行每行包含两个正整数ai和bi­，表示交换位置ai与位置bi的小朋友。

Output

输出文件共m+1行，第i行一个正整数表示交换操作i结束后，序列的杂乱程度。

Range

对于100%的数据，(1leq mleq 2 imes 10^3,1leq nleq 2 imes 10^4,1leq h_ileq 10^9,a_i e b_i,1leq a_i,b_ileq n)。

Solution

这里有一种前缀和思想的做法。
这个思想是受作诗的启发。
在那道题中，我们借用前缀和统计了每个数出现次数，这道题也完全可以嘛！
定义 (sum[i][j]) 表示第 (1-i) 个块，身高为 (j) 的小孩出现的次数。
所有身高先离散化一遍之后，没有任何操作的答案先树状数组求一下。
然后就可以借助以前的答案更新当前了，这个楼下大佬讲了就不啰嗦了。
对于交换 ([l,r])，边角暴力，块内统计答案。
如何统计呢？由楼下大佬的公式我们可以知道，如果 (a[i]<val[l])，那么 (ans++)。这是将 (i) 从 (belong[l]+1) 到 (belong[r]-1) 循环。
换个思路，如果 (i) 代表的不是元素，而是数值呢？
也就是说，将 (i) 从1到值域循环，那么如果 (i<val[l])，那么 (ans) 就会变大。
变大多少呢？这个值即为 (sum[belong[r]-1][i]-sum[belong[l]][i])。
其他三种情况同理，那么每次答案就求完了。
记得更新 (sum) 数组！

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 20005
#define int long long

int f[N],len;
int n,m,tot,ans;
int sum[150][N];
int val[N],t[N];
int l[150],r[150];
int block,belong[N];

int ask(int x){
	int b=0;
	for(;x;x-=x&-x)
		b+=f[x];
	return b;
}

void add(int x){
	for(;x<=n;x+=x&-x)
		f[x]++;
}

int query(int a,int b){
	//printf("a=%lld,b=%lld
",a,b);
	if(val[a]==val[b]) return ans;
	if(belong[a]==belong[b] or belong[a]+1==belong[b]){
		//puts("dfgfhhg");
		for(int i=a+1;i<b;i++){
			if(val[i]<val[a]) ans--;
			if(val[i]<val[b]) ans++;
			if(val[i]>val[a]) ans++;
			if(val[i]>val[b]) ans--;
			//printf("i=%lld,val=%lld,ans=%lld
",i,val[i],ans);
		}
		if(val[a]>val[b]) ans--;
		if(val[a]<val[b]) ans++;
		if(belong[a]+1==belong[b])
			sum[belong[a]][val[a]]--,sum[belong[a]][val[b]]++;
		val[a]^=val[b]^=val[a]^=val[b];
		return ans;
	}
	if(val[a]>val[b]) ans--;
	if(val[a]<val[b]) ans++;
	for(int i=a+1;i<=r[belong[a]];i++){
		if(val[i]<val[a]) ans--;
		if(val[i]<val[b]) ans++;
		if(val[i]>val[a]) ans++;
		if(val[i]>val[b]) ans--;
	}
	for(int i=b-1;i>=l[belong[b]];i--){
		if(val[i]<val[a]) ans--;
		if(val[i]<val[b]) ans++;
		if(val[i]>val[a]) ans++;
		if(val[i]>val[b]) ans--;
	}
	for(int i=1;i<=len;i++){
		if(i<val[a]) ans-=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
		if(i<val[b]) ans+=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
		if(i>val[a]) ans+=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
		if(i>val[b]) ans-=sum[belong[b]-1][i]-sum[belong[a]][i];
	}
	for(int i=belong[a];i<belong[b];i++){
		sum[i][val[a]]--;
		sum[i][val[b]]++;
	}
	val[a]^=val[b]^=val[a]^=val[b];
	/*for(int i=1;i<=tot;i++){
		for(int j=1;j<=len;j++)
			printf("i=%lld,j=%lld,sum=%lld
",i,j,sum[i][j]);
	}*/
	return ans;
}

void file(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out2.txt","w",stdout);
}

signed main(){
	//file();
	scanf("%lld",&n);
	block=sqrt(n);
	tot=n/block;
	if(n%block) tot++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&val[i]),t[i]=val[i],belong[i]=(i-1)/block+1;
	std::sort(t+1,t+1+n);
	len=std::unique(t+1,t+1+n)-t-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=std::lower_bound(t+1,t+1+len,val[i])-t;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
	for(int i=n;i;i--){
		ans+=ask(val[i]-1);
		add(val[i]);
		sum[belong[i]][val[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		for(int j=1;j<=len;j++)
			sum[i][j]+=sum[i-1][j];
	}
	scanf("%lld",&m);
	printf("%lld
",ans);
	while(m--){
		int x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		if(x>y) x^=y^=x^=y;
		printf("%lld
",query(x,y));
	}
	return 0;
}