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题解
可以将题目看作出口在移动。如果出口最初的位置为 ((r_0,c_0)) （第 (r) 行第 (c) 列），某一时刻位置为 ((x,y)) ，那么对于一个机器人 ((p,q)) ，如果 (ple x-r_0) 或者 (pge x+H-c_0) 或者 (qle y-c_0) 或者 (q ge y+W-c_0) ，那么他已经死掉了。
设 (f_{l,r,u,d}) 表示历史上出口到达过的最小行坐标为 (r_0-l) ，最大行坐标为 (r_0+r) ，最小列坐标为 (c_0-u) ，最大列坐标为 (c_0+d) 。我们可以通过 (l,r,u,d) 计算出哪些范围内的机器人没有被吃掉。
转移直接将 (l,r,u,d) 之中的一个挪动一格。
具体地，(f_{l,r,u,d} ightarrow f_{l+1,r,u,d}+s) ，其中 (s) 为新拯救的一行的一部分的和。
实现的话，仁者见仁，智者见智了。
这题有点卡空间，可以这样：
- 用
short存储dp数组 - 其实有用的部分只有 (r_0cdot c_0cdot (H-r_0)cdot (W-c_0)) 这么多个，很明显用均值不等式就可以推出最多 (50^4) 个有用部分。大概写个哈希就行，不过只用上一个优化就能过了。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int NH = 105, NW = 105;
int H, W, r0, c0;
char mp[NH][NW];
short dp[105][105][105][105];
int sum[NH][NW];
int GetSum(int r1, int c1, int r2, int c2) {
return sum[r2][c2] - sum[r1 - 1][c2] - sum[r2][c1 - 1] + sum[r1 - 1][c1 - 1];
}
int max(int x, int y) { return (x > y) ? x : y; }
int min(int x, int y) { return (x < y) ? x : y; }
int main() {
scanf("%d%d", &H, &W);
for (int i = 1; i <= H; ++i) scanf("%s", mp[i] + 1);
for (int i = 1; i <= H; ++i)
for (int j = 1; j <= W; ++j)
if (mp[i][j] == 'E') {
r0 = i;
c0 = j;
break ;
}
for (int i = 1; i <= H; ++i)
for (int j = 1; j <= W; ++j)
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + (mp[i][j] == 'o');
memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
dp[0][0][0][0] = 0;
int ans = 0;
for (int s = 0; s <= H - 1 + W - 1; ++s)
for (int l = 0; l <= c0 - 1; ++l)
for (int r = 0; r <= W - c0 && l + r <= s; ++r)
for (int u = 0; u <= r0 - 1 && l + r + u <= s; ++u) {
int d = s - l - r - u;
if (r0 + d > H || d < 0) continue ;
int lu, ld, ll, lr;
lu = max((r0 + d) - (r0 - 1), 1);
ld = min((r0 - u) + (H - r0), H);
ll = max((c0 + r) - (c0 - 1), 1); //这开始写错了
lr = min((c0 - l) + (W - c0), W);
int r1, c1, r2, c2;
r1 = r0 - u;
c1 = c0 - l;
r2 = r0 + d;
c2 = c0 + r;
if (r1-1 >= 1) {
int u1 = u + 1;
if (r1-1 >= lu) {
dp[l][r][u1][d] = max(dp[l][r][u1][d], dp[l][r][u][d] + GetSum(r1-1, max(ll, c1), r1-1, min(lr, c2)));
} else dp[l][r][u1][d] = max(dp[l][r][u1][d], dp[l][r][u][d]);
}
if (r2+1 <= H) { //这不是 else if
int d1 = d + 1;
if (r2+1 <= ld) {
dp[l][r][u][d1] = max(dp[l][r][u][d1], dp[l][r][u][d] + GetSum(r2+1, max(ll, c1), r2+1, min(lr, c2)));
} else dp[l][r][u][d1] = max(dp[l][r][u][d1], dp[l][r][u][d]);
}
if (c1-1 >= 1) {
int l1 = l + 1;
if (c1-1 >= ll) {
dp[l1][r][u][d] = max(dp[l1][r][u][d], dp[l][r][u][d] + GetSum(max(lu, r1), c1-1, min(ld, r2), c1-1));
//这里的取 max要注意
} else dp[l1][r][u][d] = max(dp[l1][r][u][d], dp[l][r][u][d]);
}
if (c2+1 <= W) {
int rr1 = r + 1;
if (c2+1 <= lr) {
dp[l][rr1][u][d] = max(dp[l][rr1][u][d], dp[l][r][u][d] + GetSum(max(lu, r1), c2+1, min(ld, r2), c2+1));
} else dp[l][rr1][u][d] = max(dp[l][rr1][u][d], dp[l][r][u][d]);
}
ans = max(dp[l][r][u][d], ans);
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}