bzoj1706[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑
题意：
无向图，求刚好经过n条边的最小距离。边数≤100，n≤1000000。
题解：
边数≤100，说明点数不超过200。故可以用floyd。但要用一点技巧，即倍增floyd：定义最短路矩阵之间的乘法为对它们做floyd，则最后答案矩阵为初始边矩阵的“n次幂”，同时这种乘法满足结合律，故可以用快速幂使得复杂度降低。本弱遇到了莫名其妙的问题，快速幂一写成递归形式就爆栈，样例都过不去，写成二进制拆分形式才能不RE。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <map> 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 6 #define maxn 210 7 #define ll long long 8 #define INF 10000000000000000 9 using namespace std; 10 11 inline int read(){ 12 char ch=getchar(); int f=1,x=0; 13 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 14 while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 15 return f*x; 16 } 17 int tot,n,t,s,e; map<int,int>mp; 18 struct mat{ 19 ll dis[maxn][maxn]; 20 }f[25],ans; 21 mat operator * (mat a,mat b){ 22 mat c; inc(i,1,n)inc(j,1,n)c.dis[i][j]=INF; 23 inc(k,1,n) 24 inc(i,1,n) 25 inc(j,1,n)c.dis[i][j]=min(c.dis[i][j],a.dis[i][k]+b.dis[k][j]); 26 return c; 27 } 28 int getnum(int x){ 29 int y=mp[x]; if(!y){mp[x]=++n; return n;}else return y; 30 } 31 int main(){ 32 tot=read(); t=read(); s=getnum(read()); e=getnum(read()); 33 inc(i,1,t){ 34 int x=read(),y=getnum(read()),z=getnum(read()); f[0].dis[y][z]=x; f[0].dis[z][y]=x; 35 } 36 inc(i,1,n)inc(j,1,n)if(!f[0].dis[i][j])f[0].dis[i][j]=INF; 37 for(int i=1;(1<<i)<=tot;i++)f[i]=f[i-1]*f[i-1]; bool fl=0; 38 for(int i=0;(1<<i)<=tot;i++)if(tot&(1<<i)){if(!fl)ans=f[i],fl=1;else ans=ans*f[i];} 39 printf("%lld",ans.dis[s][e]); return 0; 40 }
20160929