BZOJ 1001--[BeiJing2006]狼抓兔子（最短路&对偶图）

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

Solution

　　首先应该会想到网络流。。。然后就做完了

　　实际上这个做法并不是很优。。。

　　通过平面图的知识我们可以在图的最左上和最右下建出两个新节点S和T。。。

　　然后将每个方格看作一个节点，两个节点的公共边作为它们之间的边权。。。

　　然后跑最短路即可。。效率O(n*m*log(n*m))

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,N,hang;
int cnt;
struct edge{
    int r,next;
    LL w;
}e[6000010];
int head[2000010];
LL h[2000010];
bool c[2000010];
priority_queue<pair<LL,int>,vector<pair<LL,int> >,greater<pair<LL,int> > >q;
void insert(int u,int v,LL w){
    cnt++;
    //cout<<cnt<<endl;
     e[cnt].r=v;
     e[cnt].next=head[u];
     e[cnt].w=w;
     head[u]=cnt;
}
void dijkstra(){
    memset(h,inf,sizeof(h));
    q.push(make_pair(0,0));
    h[0]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.top().second;
        LL s=q.top().first;
        q.pop();
        //cout<<now<<" "<<s<<" "<<head[now]<<endl;
        if(c[now]==1) continue;
        
        if(now==N+1){
            printf("%lld
",h[N+1]);return;
        }
     
        c[now]=1;
        for(int i=head[now];i>0;i=e[i].next){
            int H=s+e[i].w;
            if(H<h[e[i].r]){
                h[e[i].r]=H;
                q.push(make_pair(H,e[i].r));
            }
        }
        //cout<<1<<endl;
    }
}
int main(){
    int l,r;
    LL ans=inf,x;
    cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n==1||m==1){
        if(n>m) swap(n,m);
        for(int i=1;i<m;i++){
            scanf("%lld",&x);
            if(x<ans) ans=x;
        }
        printf("%lld
",ans);
        return 0;
    }
    hang=(m-1)<<1;
    N=hang*(n-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++){
            scanf("%lld",&x);
            if(i==1) insert(0,j<<1,x);
            else if(i==n) insert(hang*(n-2)+j*2-1,N+1,x);
            else{
                l=hang*(i-2)+j*2-1;
                r=hang*(i-1)+j*2;
                insert(l,r,x);
                insert(r,l,x);
            }
        }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%lld",&x);
            if(j==1)insert(hang*(i-1)+1,N+1,x);
            else if(j==m)insert(0,hang*i,x);
            else{
                l=hang*(i-1)+(j-1)*2;
                r=l+1;
                insert(l,r,x);
                insert(r,l,x);
            }
        }
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++){
            scanf("%lld",&x);
            l=hang*(i-1)+j*2;
            r=l-1;
            insert(l,r,x);
            insert(r,l,x);
        }
    //for(int i=0;i<=N+1;i++) cout<<head[i]<<endl;
    dijkstra();
    return 0;
}

This passage is made by Iscream-2001.