【LSGDOJ 1852】青蛙的烦恼 DP

题目描述

池塘中有n片荷叶恰好围成了一个凸多边形，有一只小青蛙恰好站在1号荷叶上，小青蛙想通过最短的路程遍历所有的荷叶（经过一个荷叶一次且仅一次），小青蛙可以从一片荷叶上跳到另外任意一片荷叶上。

输入

 第一行为整数n，荷叶的数量。

接下来n行，每行两个实数，为n个多边形的顶点坐标，按照顺时针方向给出。保证不会爆double。 

输出

遍历所有荷叶最短路程，请保留3位小数。 

样例输入

4 50.0 1.0 5.0 1.0 0.0 0.0 45.0 0.0

样例输出

50.211

提示

对于所有数据,0<n<=720 

题解：

因为凸多边形性质:最短路径一定不相交时，所以i-k的路径中只会往i-1或k+1扩展

F[i][j][0]表示从i出发遍历到i+j-1的最短路径，F[i][j][1]表示从i+j-1出发遍历到i的最短路径

F[i][k][0]=min(F[i+1][k-1][0]+dis[i][i+1],F[i+1][k-1][1]+dis[i+k-1][i]);
F[i][k][1]=min(F[i][k-1][1]+dis[i+k-2][i+k-1],F[i][k-1][0]+dis[i][i+k-1]);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1550,INF=1999999999;
double x[N],y[N],dis[N][N],F[N/2][N/2][2];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(F,127,sizeof(F));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        x[i+n]=x[i];y[i+n]=y[i];
        F[i][1][1]=F[i][1][0]=0;
    }
    for(int i=1,sz=(n<<1);i<=sz;i++)
    for(int j=1;j<=sz;j++)
    dis[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
    for(int k=2;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            F[i][k][0]=min(F[i+1][k-1][0]+dis[i][i+1],F[i+1][k-1][1]+dis[i+k-1][i]);
            F[i][k][1]=min(F[i][k-1][1]+dis[i+k-2][i+k-1],F[i][k-1][0]+dis[i][i+k-1]);
        }
    }
    printf("%.3lf",F[1][n][0]);
    return 0;
}