欧拉函数的求法和递推式

一.φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn)       pi为每一个质因数

int cal(int m){
    if(m<=M)return phi[m];
    int ans=m;
    for(int i=1;i<=cnt && prime[i]*prime[i]<=m;i++){
        if(m%prime[i])continue;
        ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
        while(m%prime[i]==0)m/=prime[i];
    }
    if(m>1)ans=ans/m*(m-1);
    return ans;
}

二.对于任意一个能被n整除的质数，有m = n/p

当m%p == 0 的时候，phi(n) = phi(m)*p

当m%p != 0的时候，phi(n) = phi(m)*(p-1)

 

void phim(){
    phi[1]=1;
    ll tmp;
    for(int i=2;i<=M;i++){
        if(!d[i]){
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt && (ll)prime[j]*i<=M;j++){
            tmp=i*prime[j];
            d[tmp]=true;
            if(i%prime[j])phi[tmp]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else{
                phi[tmp]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}