hihocoder #1142 : 三分·三分求极值

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描述

这一次我们就简单一点了，题目在此：

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

输入

第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

题解:

三分法板子题,我们可以明显看出P(x,y)到抛物线距离是个凸函数,所以存在极值

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
const double eps=1e-5;
double a,b,c,x,y;
double f(double i){
    double j=a*i*i+b*i+c;
    return sqrt((x-i)*(x-i)+(y-j)*(y-j));
}
void work()
{
    double l=-10000.0,r=10000.0,lmid,rmid;
    while(l<r-eps){
        lmid=l+(r-l)/3;rmid=r-(r-l)/3;
        if(f(lmid)<f(rmid))r=rmid;
        else l=lmid;
    }
    printf("%.3lf
",f(l));
}

int main()
{
    while(cin>>a>>b>>c>>x>>y)
    work();
    return 0;
}