bzoj 2109: [Noi2010]Plane 航空管制

Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频 发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此， 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所 有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件：  第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki;  第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

solution

第一问是菜肴制作，建反图贪心即可.
第二问我们单独考虑每个飞机，我们强行不管这个飞机，按第一问的做法，拓扑排序，直到队列空或者出现不能编号的情况为止，这个时候编号能够比它大的能处理好了，那么这架飞机就只能是这个编号了.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=2005,M=10005;
int n,m,a[N],num=0,head[N],to[M],nxt[M],du[N],in[N],ret[N];
void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
struct node{int x,v;
	bool operator <(const node &pr)const{return v<pr.v;}
};
priority_queue<node>q;
void solve1(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		in[i]=du[i];
		if(!in[i])q.push((node){i,a[i]});
	}
	int x,cnt=n;
	while(!q.empty()){
		x=q.top().x;q.pop();
		ret[cnt--]=x;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];in[u]--;
			if(!in[u])q.push((node){u,a[u]});
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ret[i]);
	puts("");
}
inline int solve2(int li){
	while(!q.empty())q.pop();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i==li)in[i]=-1;
		else {
			in[i]=du[i];
			if(!in[i])q.push((node){i,a[i]});
		}
	}
	for(int k=n;k>=1;k--){
		if(q.empty())return k;
		int x=q.top().x;q.pop();
		if(k>a[x])return k;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];in[u]--;
			if(!in[u])q.push((node){u,a[u]});
		}
	}
	return 1;
}
void work()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		link(y,x);du[x]++;
	}
	solve1();
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",solve2(i));
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}