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  • bzoj 3680: 吊打XXX

    Description

    gty又虐了一场比赛,被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身,但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
    n个gty吊在n根绳子上,每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同,绳
    结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标,由于他太弱了决定向你求助。
    不计摩擦,不计能量损失,由于gty足够矮所以不会掉到地上。

    Solution

    模拟退火
    大致思路是:
    拟定一个最高温度 (T),最低温度 (MINT)
    然后每一次随机一组方案,如果这种方案更优,则接受
    否则以一定概率接受

    这个概率是 (exp(frac{-D}{T})),我们随机一个值 (rand()),其中 (D) 是当前解和最优解的差,我们要时刻保证分母是负数,这样才能返回一个 ((0,1)) 之间的值
    如果满足 (frac{rand()}{RAND_MAX}<exp(frac{-D}{T})) 则接受

    这个题的判定函数则是:
    (sum) 平衡点到绳子的距离*重量

    另外退火还有一些细节:
    退火次数要尽量多,退火的最高温度可以稍低一些,据说是初值的问题

    #include <bits/stdc++.h>
    #define sqr(x) ((x)*(x))
    using namespace std;
    const int N=1005;
    const double MAXT=1000,delta=0.993,MINT=1e-14;
    double X[N],Y[N],W[N],ans=1e18,ansx=0,ansy=0;int n;
    double calc(double x,double y){
        double ret=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ret+=sqrt(sqr(x-X[i])+sqr(y-Y[i]))*W[i];
        return ret;
    }
    inline void solve(){
        double t=MAXT,x=rand()*2-RAND_MAX,y=rand()*2-RAND_MAX;
        while(t>MINT){
            double tx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
            double ty=y+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
            double tans=calc(tx,ty),det=tans-ans;
            if(det<0){
                x=tx;y=ty;
                ansx=tx;ansy=ty;
                ans=tans;
            }
            else if(exp(-det/t)*RAND_MAX>rand())x=tx,y=ty;
            t*=delta;
        }
    }
    inline double Time(){return (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC;}
    int main()
    {
        srand(time(NULL));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>X[i]>>Y[i]>>W[i];
        while(Time()<=0.90)solve();
        printf("%.3lf %.3lf
    ",ansx,ansy);
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/8634985.html
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