Description
Solution
对于一个有偶数个黑点的连通块,只需要任意两两配对,并把配对点上的任一条路径取反,就可以变成全白了
如果存在奇数个黑点的连通块显然无解,判掉就可以了
如果有解,解的数量肯定是一样的(白点被取反偶数次,黑点奇数次)
一共有 (2^{m}) 种染色方案,有 (2^{n-1}) 把点染成偶数个白色的方案,因为每一种方案可以产生的解是一样的,那么就有 (2^{m-n+1}) 种解
所以对于每一个连通块产生的贡献就是 (2^{m-n+1}),如果有 (c) 个连通块,答案就是 (2^{m-n+c}) 种方案
删掉一个点之后,就只需要判断是否存在新产生的连通块黑点个数是偶数,并且统计一下连通块的个数就可以知道答案了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
int f;char c;
for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
int n,m,head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=0,ID=0,in[N];
inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
int dfn[N],low[N],DFN=0,w[N],d[N],f[N],bin[N*2],b[N],g[N];char s[N];
inline void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++DFN;b[x]=ID;w[x]=s[x]-'0';
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];
if(!dfn[u]){
tarjan(u);
low[x]=min(low[x],low[u]);w[x]+=w[u];
if(low[u]>=dfn[x])d[x]|=(w[u]&1),f[x]++,g[x]+=w[u];
}
else low[x]=min(low[x],dfn[u]);
}
if(x==ID)f[x]--;
}
inline void work(){
int x,y;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
gi(x);gi(y);in[x]++;in[y]++;
link(x,y);link(y,x);
}
scanf("%s",s+1);
int ans=m-n,c=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])ID=i,tarjan(i),ans++,c+=(w[i]&1);
printf("%d",c?0:bin[ans]);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i])printf(" 0");
else if(c-(w[b[i]]&1))printf(" 0");
else if((w[b[i]]-(s[i]=='1')-g[i])&1)printf(" 0");
else printf(" %d",bin[ans-in[i]+1+f[i]]);
}
}
inline void Clear(){
DFN=num=0;
for(int i=0;i<N;i++)head[i]=dfn[i]=low[i]=f[i]=d[i]=in[i]=g[i]=0;
}
int main(){
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
int T;cin>>T;
bin[0]=1;for(int i=1;i<200005;i++)bin[i]=bin[i-1]*2%mod;
while(T--)Clear(),work(),puts("");
return 0;
}