[WC2018]州区划分

Descripiton

Solution

有一个比较显然的子集 (DP)
设 (f[s]) 表示集合状态为 (s) 的所有划分方案的满意度之和
(f[s]=sum_{t∈s}f[t]*g[s⊕t])
其中 (g[s]) 为集合 (s) 的人口数之和 .
这个东西用 (FMT) 求一下就行了.
由于这个题元素不能有交 , 所以我们需要多定义一维表示 (1) 的个数 .
然后用 (FMT) 做 (n) 轮 , 每一轮清空与 (1) 个数量不相符的状态.
复杂度 (O(2^n*n^2))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
	int f;char c;
	for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
const int N=22,M=1010,mod=998244353;
inline int qm(int x,int k){
	int sum=1;
	for(;k;k>>=1,x=1ll*x*x%mod)if(k&1)sum=1ll*sum*x%mod;
	return sum;
}
int n,m,P,b[N],head[N],nxt[M],to[M],num=0,w[N],in[N],f[N][1<<21],id[1<<21];
bool vis[N];int d[1<<21],inv[1<<21],v[1<<21],c[1<<21],g[N][1<<21];
inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
queue<int>Q;
inline bool solve(int S){
	for(int i=0;i<n;i++){
		in[i]=vis[i]=0;
		if(S>>i&1)v[S]+=w[i];
	}
	Q.push(id[S&(-S)]);vis[id[S&(-S)]]=1;
	int cnt=1;
	while(!Q.empty()){
		int x=Q.front(),u;Q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			if(!(S>>to[i]&1))continue;
			in[x]++;
			if(!vis[u=to[i]])vis[u]=1,Q.push(u),cnt++;
		}
	}
	if(cnt<c[S])return 1;
	for(int i=0;i<n;i++)if(S>>i&1 && in[i]&1)return 1;
	return 0;
}
inline void FMT(int *A,int o){
	for(int j=1;j<b[n];j<<=1)
		for(int i=1;i<b[n];i++)
			if(i&j)A[i]=(A[i]+A[i^j]*o)%mod;
}
int main(){
	freopen("pp.in","r",stdin);
	freopen("pp.out","w",stdout);
	int x,y;
	cin>>n>>m>>P;b[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)gi(x),gi(y),link(--x,--y),link(y,x);
	for(int i=1;i<=n;i++)gi(w[i-1]),b[i]=b[i-1]<<1,id[1<<(i-1)]=i-1;
	for(int i=1;i<b[n];i++)c[i]=c[i^(i&(-i))]+1;
	for(int i=0;i<b[n];i++)d[i]=solve(i);
	for(int i=0;i<b[n];i++){
		v[i]=qm(v[i],P);
		inv[i]=qm(v[i],mod-2);
		if(d[i])g[c[i]][i]=v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)FMT(g[i],1);
	f[0][0]=1;FMT(f[0],1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++)
			for(int k=0;k<b[n];k++)
				f[i][k]=(f[i][k]+1ll*f[i-j][k]*g[j][k])%mod;
		FMT(f[i],-1);
		for(int k=0;k<b[n];k++)
			if(c[k]!=i)f[i][k]=0;else f[i][k]=1ll*f[i][k]*inv[k]%mod;
		if(i<n)FMT(f[i],1);
	}
	cout<<(f[n][b[n]-1]+mod)%mod;
	return 0;
}