[TJOI2019]唱、跳、rap和篮球

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5339

题解

顶 封 作 案。

考虑对限制做容斥。

就是至少零组的-至少一组的+至少两组的。。

容斥系数配正负1就可以了。

然后问题变成了排列方案数。

对于讨论CXK的排列方法可以(n^2dp)出来。

然后其他的排列方法，因为总人数加起来可以大于n，所以我们可能需要枚举每类人出几个，然后可以卷积优化。

Warning

FFT的时候长度要开到a+b+c+d而不是n

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 8009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int Gi=332748118;
const int G=3;
ll A[N],B[N],C[N],D[N],jie[N],ni[N],ans;
int l,L,a,b,c,d,dp[N][N]; 
int rev[N],n;
inline ll rd(){
	ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f?-x:x;
}
inline ll power(ll x,ll y){
	ll ans=1;
	while(y){if(y&1)ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;}
	return ans;
}
inline void MOD(ll &x){x=x>=mod?x-mod:x;}
inline void MOD(int &x){x=x>=mod?x-mod:x;}
inline void NTT(ll *a,int l,int tag){
	for(int i=1;i<l;++i)if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=1;i<l;i<<=1){
		ll wn=power(tag==1?G:Gi,(mod-1)/(i<<1));
		for(int j=0;j<l;j+=(i<<1)){
			ll w=1;
			for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn%mod){
				ll x=a[j+k],y=a[i+j+k]*w%mod;
				MOD(a[j+k]=x+y);MOD(a[i+j+k]=x-y+mod);
			}
		}
	}
	if(tag<0){
		ll ny=power(l,mod-2);
		for(int i=0;i<l;++i)a[i]=a[i]*ny%mod;
	}
}
inline ll solve(int n,int a,int b,int c,int d){
	if(a+b+c+d<n)return 0;
	a=min(a,n);b=min(b,n);c=min(c,n);d=min(d,n);
	l=1;L=0;
    while(l<=(a+b+c+d))l<<=1,L++;
    for(int i=1;i<l;++i)rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)<<(L-1));
	for(int i=0;i<=a;++i)A[i]=ni[i];
	for(int i=0;i<=b;++i)B[i]=ni[i];
	for(int i=0;i<=c;++i)C[i]=ni[i];
	for(int i=0;i<=d;++i)D[i]=ni[i];
    NTT(A,l,1);NTT(B,l,1);NTT(C,l,1);NTT(D,l,1);
	for(int i=0;i<l;++i)A[i]=(((A[i]*B[i])%mod*C[i])%mod*D[i])%mod;
	NTT(A,l,-1);
	ll x=A[n];
	for(int i=0;i<l;++i)A[i]=B[i]=C[i]=D[i]=0;
	return x*jie[n]%mod;
}
int main(){
	n=rd();a=rd();b=rd();c=rd();d=rd(); 

	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
	  dp[i][0]=1;
	  for(int j=1;j<=n;++j)if(j*4<=i){
	    dp[i][j]=dp[i-1][j];
		if(i>=4)MOD(dp[i][j]+=dp[i-4][j-1]);
	  }
    }
	jie[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
	ni[n]=power(jie[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;--i)ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%mod; 
	for(int k=0;k*4<=n&&k<=a&&k<=b&&k<=c&&k<=d;++k){
		int tag=k&1?-1:1;
		if(tag<0)MOD(ans+=mod-solve(n-4*k,a-k,b-k,c-k,d-k)*dp[n][k]%mod);
		else MOD(ans+=solve(n-4*k,a-k,b-k,c-k,d-k)*dp[n][k]%mod);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}