SHOI2008仙人掌图（tarjan+dp）

Solution

好题啊没的说。

本题需要求出仙人掌的直径，但仙人掌是一个带有简单环的一张图无法直接用树形dp求解，但它有一个好东西就是没有类似环套环的东西，所以我们在处理时就方便了一些。

思路：tarjan找环，对于不在环上的边或点，树形dp求解，对于每个环，dp求解（单调队列优化），

下面主要说一下代码的实现，

void tarjan(int u,int ff)
{
dfn[u]=low[u]=++top;
deep[u]=deep[ff]+1;
for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
if(an[i].to!=ff)
{
int v=an[i].to;
if(!dfn[v])
{
fa[v]=u;
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
if(dfn[u]<low[v])
{
ans=max(ans,f[u]+f[v]+1);
f[u]=max(f[v]+1,f[u]);
}
}
for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
if(an[i].to!=ff&&fa[an[i].to]!=u&&dfn[an[i].to]>dfn[u])
ddpp(u,an[i].to);
}

这里是tarjan找环的部分，和普通的tarjan不一样的是，由于我们不用缩点并且仙人掌图没有横叉边，所以并不用开栈存点，当dfn[u]<low[v]时，说明这条边不在环上，可以用树形dp，下面用来判断当u
是环上一点并且是环上点中dfn序最小的点，这是就可以进行dp了（这是为了重）。

inline void ddpp(int s,int t)
{
int len=deep[t]-deep[s]+1,te=len;
for(int i=t;i!=s;i=fa[i])
c[te--]=i;
c[1]=s;
for(int i=1;i<=len;++i)
c[i+len]=c[i];
int h=t=1;q[h]=1;
for(int i=2;i<=len*2;++i)
{
while(h<=t&&(i-q[h])>len/2)h++;
if(h<=t)ans=max(ans,f[c[q[h]]]+f[c[i]]+i-q[h]);
while(h<=t&&f[c[q[t]]]-q[t]<=f[c[i]]-i)t--;
q[++t]=i;
} 
for(int i=2;i<=len;++i)
f[s]=max(f[s],f[c[i]]+min(len-i+1,i-1));
}

单调队列优化dp，用到了断环成链的技巧，要注意dp结束后要用环上所有点来更新s点，因为除了s点外其他点以后都没有用了，但s点还要向上更新，这步操作相当于把环缩成一个点。

完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 50009
#define M 2000009
using namespace std;
int dfn[N],low[N],ans,deep[N],c[N<<1],q[N<<1],f[N],tot,head[N],top,fa[N],u,v,n,m,k;
struct ef
{
int n,to;
}an[M];
inline void add(int u,int v)
{
an[++tot].n=head[u];
an[tot].to=v;
head[u]=tot;
}
inline void ddpp(int s,int t)
{
int len=deep[t]-deep[s]+1,te=len;
for(int i=t;i!=s;i=fa[i])
c[te--]=i;
c[1]=s;
for(int i=1;i<=len;++i)
c[i+len]=c[i];
int h=t=1;q[h]=1;
for(int i=2;i<=len*2;++i)
{
while(h<=t&&(i-q[h])>len/2)h++;
if(h<=t)ans=max(ans,f[c[q[h]]]+f[c[i]]+i-q[h]);
while(h<=t&&f[c[q[t]]]-q[t]<=f[c[i]]-i)t--;
q[++t]=i;
} 
for(int i=2;i<=len;++i)
f[s]=max(f[s],f[c[i]]+min(len-i+1,i-1));
}
void tarjan(int u,int ff)
{
dfn[u]=low[u]=++top;
deep[u]=deep[ff]+1;
for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
if(an[i].to!=ff)
{
int v=an[i].to;
if(!dfn[v])
{
fa[v]=u;
tarjan(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
if(dfn[u]<low[v])
{
ans=max(ans,f[u]+f[v]+1);
f[u]=max(f[v]+1,f[u]);
}
}
for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
if(an[i].to!=ff&&fa[an[i].to]!=u&&dfn[an[i].to]>dfn[u])
ddpp(u,an[i].to);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&k,&u);
for(int j=1;j<k;++j)
{
scanf("%d",&v);
add(u,v),add(v,u);
u=v;
}
}
tarjan(1,0);
cout<<ans;
return 0;
}