[SCOI2010]幸运数字（容斥+爆搜）

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。

现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Solution

套路，sum(b)-sum(a-1}。

问题变成了求1~x内的幸运数字个数。

我们先爆枚出6和8组成的数，排一遍序，把互为倍数的搞掉。

2^n枚举方案，当数目为奇数时加，否则减（容斥）。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef  long long ll;
ll mm,tot,ji[3009],ans,tag,a,b,oo,top,bb[3009];
bool vis[3009];
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
void dfs1(ll x)
{
    if(x>mm)return;
    ji[++tot]=x;
    dfs1(x*10+6);
    dfs1(x*10+8); 
}
void dfs2(int x,ll lcm,int num)
{
    if(lcm>mm)return; 
    if(x>top)
    {
    if(num)if(num&1)ans+=(mm/lcm);else ans-=(mm/lcm);
    return; 
    } 
    dfs2(x+1,lcm,num);
    double d=ji[x]/gcd(ji[x],lcm);
    if(((double)d*lcm)<=(double)mm)dfs2(x+1,lcm*d,num+1);
}
ll calc(ll x)
{
    mm=x;tot=ans=top=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs1(6);dfs1(8);
    sort(ji+1,ji+tot+1);
    for(int i=1;i<=tot;++i)
      if(!vis[i])
      {
          bb[++top]=ji[i];
          for(int j=i+1;j<=tot;++j)
            if(ji[j]%ji[i]==0)vis[j]=1;
      }
    for(int i=1;i<=top;++i)
      ji[i]=bb[top-i+1];
    dfs2(1,1,0);
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    cout<<calc(b)-calc(a-1);
    return 0;
}