100个犯人与灯泡

有 100 个囚犯分别关在 100 间牢房里。牢房外有一个空荡荡的房间，房间里有一个由开关控制的灯泡。初始时，灯是关着的（或者随机）。看守每天随便选择一名囚犯进入房间，但保证每个囚犯都会被选中无穷多次。如果在某一时刻，有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。游戏开始前，所有囚犯可以聚在一起商量对策，但在此之后它们唯一可用来交流的工具就只有那个灯泡。他们应该设计一个怎样的协议呢？请根据此协议设计实现一个程序，把解题过程详细输出并给出解题所需天数。

这个题目挺有意思的，建议自己先独立思考一下然后再看下面的解答

Hint

相当于每个人都只有一个小球，那个房间是一个只能放下一个小球的盒子，每个人将自己的小球放入盒子，计数者负责把每个小球收走并计数，如果收到小球的数量达到了99个，就说明每个人都进入过了这个房间

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int counter, cnt;
bool vis[100];
bool flag;
void put(int id) {
    if (counter == -1) {
        counter = id; // 第一个进入房间的人当计数者
        flag = 0; // 将灯恢复关闭状态
        return;
    }
    if (id == counter && flag) {
        // 只有计数者将灯关闭并计数
        flag = 0;
        ++cnt;
    }
    if(id != counter && !flag && !vis[id]) {
        // 非计数者第一次见到灯灭时，将灯打开
        vis[id] = 1;
        flag = 1;
    }
}

bool check() {
    // 检查是否所有人都进入了房间
    return cnt == 99;
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    flag = rand() % 2; // 初始灯的状态随机
    counter = -1;
    while (true)
    {
        int id = rand() % 100; // 每次随机一个人进入房间
        put(id);
        if (check()) 
            break;
    }
    return 0;
}

如果假设不知道进入房间的人不知道是第几天，则可以随便指定一个人作为计数者，然后其他每个人都有两个小球（即两次机会将灯打开），那么计数者最多收到的小球个数要么是198个小球或者199个小球，那么也就是说，当计数达到了198就可以认定为每个人都至少一次到过了这个房间，就避免了初始状态未知不定带来的干扰

参考资料
100 Prisoners and A light Bulb
100个囚犯和灯泡的那些事儿 - Matrix67