超大背包问题

　　　

超大背包问题

• Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
• Total Submission(s): 17     Accepted Submission(s): 5

Description

有重量和价值分别为 w_i ( 1 ≤ w_i ≤ 10¹⁵ )、v_i ( 1 ≤ v_i ≤ 10¹⁵ ) 的 n (1 ≤ n ≤ 40 )个物品。从这些物品中挑选总重量不超过 C (1 ≤ C ≤ 10¹⁵)的物品，求所选挑选方案中价值总和的最大值。

Input

多测试用例。每个测试用例：

第一行是 n 和 C，接下来有 n 行，每行两个正整数，分别是各个物品的 w_i 和 v_i

Output

每个测试用例输出一行：最大价值。

Sample Input

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

Sample Output

7

 

二分搜索，加一个贪心。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=42;
const ll inf=0x3f3f3f3f;

int n;
ll w[maxn],v[maxn];
ll W;

pair<ll,ll> ps[1<<(maxn/2)];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); std::cin.tie(0);
    while( cin >> n >> W){
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin >> w[i] >> v[i];

        int N=n>>1; ///因为每个物品只有选与不选的操作，所以有两种选择，根据组合原理为2^n。
        ///但是2^n太大，可以分成两分进行搜索
        for(int i=0;i<(1<<N);i++){
            ll sumw=0,sumv=0;
            for(int j=0;j<N;j++){
                if(i>>j&1){  ///先进行i>>j，即看选还是不选
                    sumw+=w[j];
                    sumv+=v[j];
                }
            }
            ps[i]=make_pair(sumw,sumv);
        }
//        for(int i=1;i<(1<<n2);i++){
//            cout << ps[i].first << "  " << ps[i].second << endl;
//        }
        sort(ps,ps+(1<<N)); ///对重量进行排序
//        for(int i=1;i<(1<<n2);i++){
//            cout << ps[i].first << "  " << ps[i].second << endl;
//        }
        int m=1;
        for(int i=1;i<(1<<N);i++){
            if(ps[m-1].second < ps[i].second) ///若重量比前面元素大，价值却比前面小，就放弃。有贪心
              ps[m++]=ps[i];
        }

        ll ans=0;
        for(int i=0;i< 1<<(n-N);i++){
            ll sumw=0,sumv=0;
            for(int j=0;j<n-N;j++){ ///同上原理
                if(i>>j&1){
                    sumw+=w[N+j];
                    sumv+=v[N+j];
                }
            }
            if(sumw<=W){
                ll tv=(lower_bound(ps,ps+m,make_pair(W-sumw,inf))-1)->second;
                ///进行二分，找W-sumw后最大的价值，所以用lower_bound;
                ans=max(ans,sumv+tv);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}