根的判别式：对ax^2+bx+c = 0，将b^2-4ac叫做根的判别式，△=b^2-4ac
分类讨论：1.若△>0，则方程有两个不相等的实数根。
2.若△=0，则方程有两个相等的实数根。
3.若△<0，则方程无实数根。
例：方程x^2-5x +6 = 0 有几个实数根？
△=b^2-4ac=(-5)^2 -4( 1 * 6 )=25-24=1 > 0
则方程有两个不相等的实数根。
直接开平方法：
若方程能化成x^2=P或(mx + n)^2 = P (P >= 0)的形式，那么，用开平方法比较好。
例：解方程x^2 + 4x + 4 = 16
解： (x+2)^2 = 16
x+2 = +4
x + 2 =4 或 x + 2 = -4
x1 = 2 或 x2 = -6
配方法：用配成完全平方的形式解一元二次方程的方法叫做配方法。
一般步骤：1.移项，将常数项移到方程右边。
2.把二次项系数化为1。
3.配方：方程左右两边都加上一次项系数一半的平方。
4.用直接开平方法解变形后的方程。
例：解方程2x^2-12x-32 = 0
解： 2x^2-12x = 32
x^2 - 6x = 16
x^2 -6x +9 = 16+9
(x-3)^2 = 25
x-3 = +5
x-3 = 5 或 x-3 = -5
x1 = 8 或 x2 = -2
公式法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
1.若△=b^2-4ac > 0，则方程有两个不相等的实数根。
X = -b + √b^2-4ac/2a.
2.若△=b^2-4ac = 0.则方程有两个相等的实数根。
x1 = x2 = -b/2a
3.若△<0,则无根。
注：利用公式法，需先判定△。
例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0
分析 ： △ = b^2-4ac = 25-4*6 = 25-24 =1 > 0
X = -b + √b^2-4ac/2a.
x1 = 3,x2 = 2.
因式分解法：
一般步骤：1.将方程的右边化为0.
2.将方程的左边因式分解，分解为两个一次式的乘积。
3.令每个一次式等于0，得到两个一元一次方程。
4.解一元一次方程，它们的解是一元二次方程的解。
例：4x(x + 2) = 3x +6
解 4x(x + 2)-3x - 6 = 0
4x(x + 2)-3(x+2) = 0
(x+2)(4x - 3) = 0
x + 2 = 0 或 4x - 3 = 0
x1 = -2 ,x2= 3/4
十字相乘法：
一般步骤：1.将二次项系数和常数项分别拆成两个整数的积。
2.交叉相乘，使所得的两个积的和等于一次项系数。
3.将方程左边表示为两个一次积的乘积。
4.用因式分解法解方程。
例：解方程x^2 + 7x + 12 = 0
分析： 1 / 3 =+3
1 / 4 =+4
3 + 4 = 7.
则原方程 = (x+4)(x+3) = 0
x+4 = 0 或 x+3 = 0
x1 = -4 , x2 = -3