高中数学必修5 之 数列

等差数列通项公式：

　　一般地，对于等差数列{an}的第n项an，有an = a1 + (n-1)d.

等差数列{an}的前n项和公式：Sn = n(a1+an)/2.

　　根据等差数列的通项公式又可得到：Sn = na1 + [n(n-1)/2 ]d.

 

例：在等差数列{an}中，

　　（1）已知a1 = 3，a50 = 101，求S50；

　　　　S50 = 50*( 3 + 101 )/2 = 50 * 104 / 2 = 2600

　　（2）已知a1 = 3，d = 1/2，求S10.

　　　　S10 = 10 * 3 + [10*(10 - 1)/2]*1/2 = 105/2 = 52.5

 

等比数列通项公式：

　　一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an = a1q^(n-1).

等比数列{an}的前n项和公式：当q≠1时，Sn = a1(1-q^n)/(1-q)   (q ≠ 1)。

　　根据等比数列的通项公式又可得到：Sn = (a1-anq)/(1-q)   (q ≠ 1)。

 

例：在等比数列{an}中，

　　（1）已知a1 = -4，q = 1/2，求S10；

　　　　S10 = -4 * [1-(1/2)^10]/(1-1/2) = 1023 / 128.

　　（2）已知a1 = 1，ak = 243，q = 3，求Sk。

　　　　Sk = (1-243*3)/(1-3) = 364.