《剑指offer》第四十七题：礼物的最大价值

// 面试题47：礼物的最大价值
// 题目：在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值
// （价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或
// 者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计
// 算你最多能拿到多少价值的礼物？

#include <algorithm>
#include <iostream>

int getMaxValue_solution1(const int* values, int rows, int cols)
{
    if (values == nullptr || rows <= 0 || cols <= 0)
        return 0;

    //创建二维数组保存f(i, j)最大礼物价值
    int** maxValues = new int* [rows];
    for (int i = 0; i < rows; ++i)
        maxValues[i] = new int[cols];

    for (int i = 0; i < rows; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < cols; ++j)
        {
            int up = 0;  //来自上方f(i - 1, j)的最大值
            int left = 0;  //来自左方f(i, j - 1)的最大值

            if (i > 0)
                up = maxValues[i - 1][j];
            if (j > 0)
                left = maxValues[i][j - 1];

            maxValues[i][j] = std::max(up, left) + values[i * cols + j];
        }
    }
    int max = maxValues[rows - 1][cols - 1];

    for (int i = 0; i < rows; ++i)
        delete[] maxValues[i];
    delete[] maxValues;

    return max;
}

int getMaxValue_solution2(const int* values, int rows, int cols)
{
    if (values == nullptr || rows <= 0 || cols <= 0)
        return 0;

    int* maxValues = new int[cols];  //空间优化
    for (int i = 0; i < rows; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < cols; ++j)
        {
            int left = 0;
            int up = 0;

            if (i > 0)
                up = maxValues[j];  //第j位正好是f(i - 1, j)的最大值

            if (j > 0)
                left = maxValues[j - 1];  //第j - 1位正好是f(i, j - 1)的最大值

            maxValues[j] = std::max(left, up) + values[i * cols + j];  //更新j位值
        }
    }

    int maxValue = maxValues[cols - 1];

    delete[] maxValues;

    return maxValue;
}

// ====================测试代码====================
void test(const char* testName, const int* values, int rows, int cols, int expected)
{
    if (getMaxValue_solution1(values, rows, cols) == expected)
        std::cout << testName << ": solution1 passed." << std::endl;
    else
        std::cout << testName << ": solution1 FAILED." << std::endl;

    if (getMaxValue_solution2(values, rows, cols) == expected)
        std::cout << testName << ": solution2 passed." << std::endl;
    else
        std::cout << testName << ": solution2 FAILED." << std::endl;
}

void test1()
{
    // 三行三列
    int values[][3] = {
        { 1, 2, 3 },
        { 4, 5, 6 },
        { 7, 8, 9 }
    };
    int expected = 29;
    test("test1", (const int*)values, 3, 3, expected);
}

void test2()
{
    //四行四列
    int values[][4] = {
        { 1, 10, 3, 8 },
        { 12, 2, 9, 6 },
        { 5, 7, 4, 11 },
        { 3, 7, 16, 5 }
    };
    int expected = 53;
    test("test2", (const int*)values, 4, 4, expected);
}

void test3()
{
    // 一行四列
    int values[][4] = {
        { 1, 10, 3, 8 }
    };
    int expected = 22;
    test("test3", (const int*)values, 1, 4, expected);
}

void test4()
{
    int values[4][1] = {
        { 1 },
        { 12 },
        { 5 },
        { 3 }
    };
    int expected = 21;
    test("test4", (const int*)values, 4, 1, expected);
}

void test5()
{
    // 一行一列
    int values[][1] = {
        { 3 }
    };
    int expected = 3;
    test("test5", (const int*)values, 1, 1, expected);
}

void test6()
{
    // 空指针
    int expected = 0;
    test("test6", nullptr, 0, 0, expected);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    test1();
    test2();
    test3();
    test4();
    test5();

    return 0;
}

分析：第二种空间优化思路很巧妙，仔细分析了路径流程才能想出来。