搬寝室
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Total Submission(s): 7145 Accepted Submission(s): 2410
Problem Description
搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.
Input
每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).
Output
对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.
Sample Input
2 1 1 3
Sample Output
4
Author
xhd
Source
Recommend
lcy
Analyse:
根据题目的要求，每次都搬重量最接近的两个物品，疲劳度应该最小。证明：假设有由小到大的四个数：a,b,c,d，只需要证明(a-b)^2+(c-d)^2<(c-b)^2+(a-d)^2,(a-b)^2+(c-d)^2<(d-b)^2+(c-a)^2 都成立。
因此要做的准备工作是排序。
用a[n]储存升序排序后的各个物品的重量。
用二维数组dp[i][j]储存当有i个物品，其中要搬j对时的疲劳度。其中一定有dp[1][0]=0,dp[2][0]=0，dp[2][1]=(a[1]-a[2])^2。然后递推公式就是dp[i][j]=dp[i-1][j]（或dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2，取两者中的最小值）。这样做其实还有错漏的，当算到dp[4][2]这类 2j==i的情况时，dp[3][2]不存在，是个不确定的数值，导致WA。所以要加前提条件，2j!=i；当2j==i时
，显然dp[i][j]取 dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2 。
然后，如果直接开个dp[2001][1001]这么大的数组时，貌似系统不能分配这么大的一片连续空间，出现StackOverFlow。其实只需要开三个dp[1001]的数组作为滚动数组就够用了。
根据题目的要求，每次都搬重量最接近的两个物品，疲劳度应该最小。证明：假设有由小到大的四个数：a,b,c,d，只需要证明(a-b)^2+(c-d)^2<(c-b)^2+(a-d)^2,(a-b)^2+(c-d)^2<(d-b)^2+(c-a)^2 都成立。
因此要做的准备工作是排序。
用a[n]储存升序排序后的各个物品的重量。
用二维数组dp[i][j]储存当有i个物品，其中要搬j对时的疲劳度。其中一定有dp[1][0]=0,dp[2][0]=0，dp[2][1]=(a[1]-a[2])^2。然后递推公式就是dp[i][j]=dp[i-1][j]（或dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2，取两者中的最小值）。这样做其实还有错漏的，当算到dp[4][2]这类 2j==i的情况时，dp[3][2]不存在，是个不确定的数值，导致WA。所以要加前提条件，2j!=i；当2j==i时
，显然dp[i][j]取 dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2 。
然后，如果直接开个dp[2001][1001]这么大的数组时，貌似系统不能分配这么大的一片连续空间，出现StackOverFlow。其实只需要开三个dp[1001]的数组作为滚动数组就够用了。
View Code
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 struct DP
4 {
5 __int64 dp[1005];
6 struct DP *nextN;
7 };
8 main()
9 {
10 struct DP *thisN;
11 __int64 temp,t;
12 int n,k;
13 int i,j;
14 int min;
15 __int64 a[2005];
16 thisN=malloc(sizeof(struct DP));
17 thisN->nextN=malloc(sizeof(struct DP));
18 thisN->nextN->nextN=malloc(sizeof(struct DP));
19 thisN->nextN->nextN->nextN=thisN;
20 while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
21 {
22 for(i=1;i<=n;i++)
23 scanf("%I64d",&a[i]);
24 for(i=1;i<n;i++)
25 {
26 min=i;
27 for(j=i+1;j<=n;j++)
28 {
29 if(a[min]>a[j])
30 min=j;
31 }
32 t=a[min];
33 a[min]=a[i];
34 a[i]=t;
35 }
36 thisN->dp[0]=0;
37 thisN->nextN->dp[0]=0;
38 thisN->nextN->dp[1]=(a[1]-a[2])*(a[1]-a[2]);
39 if(n==2)
40 printf("%I64d\n",thisN->nextN->dp[k]);
41 if(n==1)
42 printf("%I64d\n",thisN->dp[k]);
43 thisN=thisN->nextN->nextN;
44 for(i=3;i<=n;i++,thisN=thisN->nextN)
45 {
46 temp=(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]);
47 for(j=1;j<=n/2;j++)
48 {
49 if(2*j==i || thisN->nextN->dp[j-1] + temp < thisN->nextN->nextN->dp[j])
50 thisN->dp[j]=thisN->nextN->dp[j-1] + temp;
51 else
52 thisN->dp[j]=thisN->nextN->nextN->dp[j];
53 if(i==n && j==k)
54 {
55 printf("%I64d\n",thisN->dp[j]);
56 break;
57 }
58 }
59 }
60 }
61 }