CF 1459D-Glass Half Spilled（01背包）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1459/problem/D
思路
根据数据范围想到了背包。
(dp[i,j,k])：到第i个物品，已经选择j个，选择杯子的容量之和为k时，所有杯子中已有水量的最大值。
考虑选或者不选：
(dp[i,j,k]=max(dp[i-1,j,k],dp[i-1,j-1,k-a[i]]+b[i]))
像01背包一样优化掉一维，从后往前遍历更新dp即可。
最后枚举一下所有情况，注意考虑当取j个水杯时，其所得到的最大贡献值就是将多的水尽可能地倒入j个水杯中，同时要注意所有水杯的上限，那么贡献即为(min(dp[n][j][k]+frac{sumb-dp[n][j][k]}{2},k))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110 + 10, M = 1e4 + 10;

int a[N], b[N];
int dp[N][M];

void solve() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int suma = 0, sumb = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
        suma += a[i];
        sumb += b[i];
    }
    memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = n; j >= 1; j--) {
            for(int k = suma; k >= a[i]; k--) {
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - 1][k - a[i]] + b[i]);
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int res = 0;
        for(int j = 0; j <= suma; j++)
            res = max(res, min(j * 2, dp[i][j] + sumb));
        printf("%.9f ",  res / 2.0);
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // int t; cin >> t; while(t--)
    solve();
    return 0;
}