Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
Solution
这道题的做法其实很多啦…据说还有启发式合并的splay？
1.可并堆（左偏树）
枚举管理者，所能排遣的忍者在它的子树中，如果薪水超出预算就把最大的元素弹出
不断向上合并
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #define MAXN 100005 typedef long long LL; using namespace std; int n,m,b[MAXN],c[MAXN],l[MAXN],tot=0,root[MAXN]; LL ans=0; struct Node { int lch,rch,w,d,sz,sum; }heap[MAXN]; void update(int x) { heap[x].d=heap[heap[x].rch].d+1; heap[x].sz=heap[heap[x].lch].sz+heap[heap[x].rch].sz+1; heap[x].sum=heap[heap[x].lch].sum+heap[heap[x].rch].sum+heap[x].w; } int merge(int x,int y) { if(!x||!y)return x+y; if(heap[x].w<heap[y].w)swap(x,y); heap[x].rch=merge(heap[x].rch,y); if(heap[heap[x].lch].d<heap[heap[x].rch].d)swap(heap[x].lch,heap[x].rch); update(x); return x; } int insert(int w) { heap[++tot].d=0,heap[tot].sz=1; heap[tot].lch=heap[tot].rch=0; heap[tot].sum=heap[tot].w=w; return tot; } void pop(int &x) { x=merge(heap[x].lch,heap[x].rch); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&b[i],&c[i],&l[i]); root[i]=insert(c[i]); while(heap[root[i]].sum>m)pop(root[i]); } for(int i=n;i>0;i--) { ans=max(ans,1LL*heap[root[i]].sz*l[i]); root[b[i]]=merge(root[i],root[b[i]]); while(heap[root[b[i]]].sum>m)pop(root[b[i]]); } printf("%lld",ans); return 0; }
2.主席树
今天忽然想起来于是补一个主席树+dfs序做法
主席树维护sum（工资）和num（人数）
依然是枚举管理者，利用主席树查询他的子树中以m的经费最多可以派遣多少个人
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define MAXN 100005 #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long LL; int n,m,head[MAXN],cnt=0,b,c[MAXN],l[MAXN],id1[MAXN],id2[MAXN],pos[MAXN]; int dfs_clock=0,in[MAXN],out[MAXN],val[MAXN]; int tot=0,rt[MAXN],num[MAXN*20],ls[MAXN*20],rs[MAXN*20]; LL sum[MAXN*20]; struct Node { int next,to; }Edges[MAXN]; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){ if(x=='-')f=-1;c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9'){ x=x*10+c-'0';c=getchar(); } return x*f; } void addedge(int u,int v) { Edges[++cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; Edges[cnt].to=v; } bool cmp(int x,int y) { return c[x]<c[y]; } void build(int &idx,int l,int r) { ++tot;idx=tot; sum[idx]=num[idx]=0; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; build(ls[idx],l,mid); build(rs[idx],mid+1,r); } void update(int &idx,int last,int l,int r,int p,int x) { ++tot;idx=tot; sum[idx]=sum[last]+x,num[idx]=num[last]+1; ls[idx]=ls[last],rs[idx]=rs[last]; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; if(p<=mid)update(ls[idx],ls[last],l,mid,p,x); else update(rs[idx],rs[last],mid+1,r,p,x); } LL query(int s,int t,int l,int r,int x) { if(l==r) {if(sum[t]-sum[s]<=x)return num[t]-num[s];else return 0;} int mid=(l+r)>>1; LL calc=sum[ls[t]]-sum[ls[s]]; if(calc>=x)return query(ls[s],ls[t],l,mid,x); else return query(rs[s],rs[t],mid+1,r,x-calc)+num[ls[t]]-num[ls[s]]; } void dfs(int u) { dfs_clock++,in[u]=dfs_clock; val[dfs_clock]=c[u];pos[dfs_clock]=id2[u]; for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next) dfs(Edges[i].to); out[u]=dfs_clock; } int main() { memset(head,-1,sizeof(head)); n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) b=read(),c[i]=read(),l[i]=read(),id1[i]=i,addedge(b,i); sort(id1+1,id1+1+n,cmp);//id1[i] 名次为i的忍者 for(int i=1;i<=n;i++)id2[id1[i]]=i;//id2[i] 忍者i的排名（位置） dfs(1); build(rt[0],1,n); for(int i=1;i<=dfs_clock;i++) update(rt[i],rt[i-1],1,n,pos[i],val[i]); LL ans=-INF; for(int i=1;i<=n;i++) { LL calc=query(rt[in[i]-1],rt[out[i]],1,n,m); ans=max(ans,calc*l[i]); } printf("%lld ",ans); return 0; }