题解 Σ(っ °Д °;)っ
前置知识
射线法：从一点向右（其实哪边都行）水平引一条射线，若射线与路径的交点为偶数，则点不被包含，若为奇数，则被包含。（但注意存在射线与路径重合的情况）
这里是一篇专门介绍此法的博客：射线法
思路
（这次的博客有点粗糙，有空我再加点解释注释啥的）
数据很小，我们直接暴力之。但情况很多，一一枚举不现实，故状压之：以一个二进制串代表各个豆豆的获得情况（1即获得，0即不获得）。这就是我们的状态（即代码里的condition）。我们把所有（所有起点，所有状态）的状态答案都暴力出来，再根据题意找最优即可。
ps：不要吐槽我的变量名为啥这么长，我这也是为了尽量通俗易懂一点嘛。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=11,maxm=1<<11;
#define ll long long
ll f[maxn][maxn][maxm],a[maxn],val[maxm];//val[i]中的i是状态
ll ans=-99999999;
bool vis[maxn][maxn][maxm];
int n,m,d,x[maxn],y[maxn],num[maxn][maxn];//x[],y[],分别储存了豆豆的坐标
int dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1};//第一位数dx[0],dy[0]是无意义的
struct node{
int started,ended,condition;
node();
node(int x,int y,int z){
started=x,ended=y,condition=z;
}
};
int Change(int last_x,int last_y,int next_x,int next_y,int last_condition){
int next_conditon=last_condition;//下一步状态由上一步转换而来
for(int i=1;i<=d;i++){//枚举豆豆
//判断是是否上下运动，为了避免上面所说的重合情况，只有上下运动我们才更新状态
if(((last_x==x[i]&&next_x<x[i])||(last_x<x[i]&&next_x==x[i]))&&next_y>y[i])//我们走一步可能让一个豆豆进圈或者出圈
next_conditon=next_conditon^(1<<(i-1));//把二进制的第i位（从右到左哦）取反
}
return next_conditon;
}
queue<node> q;
void Spfa(int fx,int fy){//我们找出每种状态下的最短路，再枚举判断最优答案
memset(f,0x3f,sizeof(f));//和普通的spfa一样一样的
memset(vis,0,sizeof(vis));
f[fx][fy][0]=0;
q.push(node(fx,fy,0));
while(!q.empty()){
node t=q.front();q.pop();
int u=t.started,v=t.ended,last_condition=t.condition;
vis[u][v][last_condition]=0;
for(int k=1;k<=4;k++){//向四周遍历
int xx=u+dx[k],yy=v+dy[k];
if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m||num[xx][yy]!=0) continue;//判断越不越界以及点能不能走
int next_condition;
next_condition=Change(u,v,xx,yy,last_condition);//更新状态
if(f[u][v][last_condition]+1<f[xx][yy][next_condition]){//更新最短路
f[xx][yy][next_condition]=f[u][v][last_condition]+1;
if(vis[xx][yy][next_condition]==0){
vis[xx][yy][next_condition]=1;
q.push(node(xx,yy,next_condition));
}
}
}
}
for(int i=0;i<(1<<d);i++){//枚举状态找最优答案
ans=max(ans,val[i]-f[fx][fy][i]);
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1;i<=d;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
char ch;
for(int i=0;i<(1<<d);i++)//预处理出每种状态下的总价值val[i]（i是状态哦）
for(int j=1;j<=d;j++)
if(i&(1<<(j-1))) val[i]+=a[j];//如果状态中存在j号豆豆
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf(" %c",&ch);
if(ch=='#') num[i][j]=-1;
else if(ch<='9'&&ch>='0'){
x[ch-'0']=i,y[ch-'0']=j,num[i][j]=ch-'0';//num[i]存储每个点的数据
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(!num[i][j]) Spfa(i,j);//因为要围豆豆，当然不能从豆豆出发，障碍物也不行
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
还有一种更简单一点的写法：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=11,maxm=1001;
#define ll long long
int n,m,d,cross;
int dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1};//第一位数dx[0],dy[0]是无意义的
ll f[maxn][maxn][maxm],val[maxn],vis[maxn][maxn],in[maxn][maxn][maxm],x[maxn],y[maxn];
struct node{
int started,ended,condition;//分别存储起点，终点，状态
node();
node(int x,int y,int z){
started=x,ended=y,condition=z;
}
};
queue<node> q;
ll now_condition,now_change,ans=0;
void Check(int fx,int fy){
memset(f,0,sizeof(f));
memset(in,0,sizeof(in));
f[fx][fy][0]=0;
q.push(node(fx,fy,0));
while(!q.empty()){
node t=q.front();q.pop();
int u=t.started,v=t.ended,w=t.condition;
for(int k=1;k<=4;k++){
int xx=u+dx[k],yy=v+dy[k];
if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m||vis[xx][yy]!=0) continue;
now_condition=w;
now_change=f[u][v][w]-1;
if(k<=2){
cross=min(xx,u);
for(int i=1;i<=d;i++){
if(x[i]!=cross||y[i]>yy) continue;
if(now_condition>>(i-1)&1){
now_change-=val[i];
//cout<<now_condition<<endl;
}
else now_change+=val[i];
now_condition=now_condition^(1<<(i-1));
}
}
if(!in[xx][yy][now_condition]++) f[xx][yy][now_condition]=now_change,q.push(node(xx,yy,now_condition));
}
}
for(int i=0;i<(1<<d);i++){
if(in[fx][fy][i]) ans=max(ans,f[fx][fy][i]);
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1;i<=d;i++){
scanf("%lld",&val[i]);
}
char ch;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf(" %c",&ch);
if(ch=='#') vis[i][j]=-1;
else if(ch<='9'&&ch>='0'){
x[ch-'0']=i,y[ch-'0']=j,vis[i][j]=ch-'0';
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(!vis[i][j]) Check(i,j);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}