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  • 「矩阵乘法」迷路

    传送门

    一直不是很会做矩阵类的题(其实是什么题都不会做)。

    积累了新思路(脑洞):

    发现如果边权只有0跟1,那么就是最简单的快速幂问题。但边权并不是,不过边权很小,只有1 ~ 9,所以我们可以在原有的矩阵上扩展一些虚点,将大于1的边权用1来表示出来。

    其实这样用简单的问题来组合出复杂问题的思路还是挺常见的。

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 100;
    int n, m;
    int base[maxn][maxn], tmp[maxn][maxn], c[maxn][maxn];
    void Matpow(int t) {
        for (int i = 1; i <= n * 9; i++)
    	for (int j = 1; j <= n * 9; j++)
    	    tmp[i][j] = (i == j ? 1 : 0);
        while (t) {
    	if (t & 1) {
    	    memset(c, 0, sizeof c);
    	    for (int i = 1; i <= n * 9; i++) {
    		for (int j = 1; j <= n * 9; j++) {
    		    for (int k = 1; k <= n * 9; k++) {
    			c[i][j] += tmp[i][k] * base[k][j];
    		    }
    		    if (c[i][j] >= 2009) c[i][j] %= 2009;
    		}
    	    }
    	    for (int i = 1; i <= n * 9; i++)
    		for (int j = 1; j <= n * 9; j++)
    		    tmp[i][j] = c[i][j];
    	}
    	memset(c, 0, sizeof c);
    	for (int i = 1; i <= n * 9; i++) {
    	    for (int j = 1; j <= n * 9; j++) {
    		for (int k = 1; k <= n * 9; k++) {
    		    c[i][j] += base[i][k] * base[k][j];
    		}
    		if (c[i][j] >= 2009) c[i][j] %= 2009;
    	    }
    	}
    	for (int i = 1; i <= n * 9; i++)
    	    for (int j = 1; j <= n * 9; j++)
    		base[i][j] = c[i][j];
    	t >>= 1;
        }
    }
    int main() {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        int x;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    	for (int j = 1; j <= 8; j++)
    	    base[i + j * n][i + (j - 1) * n] = 1;
    	for (int j = 1; j <= n; j++) {
    	    scanf("%1d", &x);
    	    if (x) base[i][j + n * (x - 1)] = 1;
    	}
        }
        Matpow(m);
        printf("%d
    ", tmp[1][n]);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Zfio/p/13726878.html
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