BFS

DFS与栈密切相关，则BFS与队列密切相关

BFS常用于求最短路，最小步数，最小距离等问题

个人理解：BFS常用来搜最短路，它是一层一层的搜索，因此它搜的距离一定是最短距离，需要用队列保存每一层的状态，从根节点开始，根节点入队，然后队列不空，进入循环，取出队列头，开始扩展它下一层的点，如果这些点都符合要求，则把这些点都入队，循环往复，直到最后队列中元素为空，即搜索完毕。

基本模板

void bfs()
{
      queue <- 第一个节点入队列
      while queue不为空
      {
            t <- 取出队头（队头弹出）
            扩展t所有邻点 x
            if x符合要求 并且 未被遍历 未越界
            queue <- x
            d[x] = d[t] + 1 //第x层离根节点的距离
      }
}

如果想要输入最短路径 我们只需要让path = t （即记录当前的点是由哪个点扩展而来的）最后从后往前输出即可

例题

迷宫

给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。

数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8

直接看代码,这个队列是用数组来实现的 当然也可直接用STL中的queue

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;

int g[N][N], d[N][N];
PII q[N*N];
int n, m;

int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;

    q[0] = {0, 0};
    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[0][0] = 0;

    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh++];

        int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i]; //由t点扩展而来
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1 && g[x][y] == 0)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q[++tt] = {x, y};
            }
        } 
    }

    return d[n-1][m-1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            cin >> g[i][j];
        }
    }

    cout << bfs() << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

如果想要输出路径的话，在bfs中进行改动

int bfs()
{
    queue<PII> q;

    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[0][0] = 0;        
    q.push({0, 0});

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];

            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                p[x][y] = t; //记录当前点是由哪个点扩展而来
                q.push({x, y});
            }
        }
    }

    int x = n-1, y = m-1;
    while(x || y) //从后往前
    {
        cout << x << " " << y << endl;
        PII t = p[x][y]; //记录路径
        x = t.first, y = t.second;
    }

    return d[n-1][m-1];
}

八数码

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19

这个题就是求最小步数的问题，这道题难点有两个地方：

1.状态复杂，难以表示：我们输入的是一个字符串，需要转换成二维数组来实现x与它周围四个点的交换状态，因为之前都是一个点现在成了一个矩阵，得考虑如何表示状态的转移
首先想到了就是用一维数组 与 二维数组进行倒换，但这未免太过于麻烦，因为字符串中有空格。
因此学到了一个小技巧：一维数组与二维数组坐标转换，以这个3*3数组为例，我们假设x在原数组中的坐标是k，则它在二维数组中的坐标就是 x = k / 3 与 y = k % 3 ,然后由二维坐标z在转化成一维就是z = x * 3 + y,明白这些就可以实现状态转移了。

2.记录这棵树上从起点到达每一个点的距离，即交换次数
可以想到用STL中的unordered_map,来实现点到距离的映射。

解决了这两个问题之后剩下的就是套用BFS模板了

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;

    q.push(start);
    d[start] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while(!q.empty())
    {
        string t = q.front();
        q.pop();

        if(t == end) return d[t];

        int distance = d[t];
        int k = t.find('x');  //寻找k的位置
        int x = k/3, y = k%3; //将一维x，y坐标转化到二维数组中去
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
            if(xx >= 0 && xx < 3 && yy >= 0 && yy < 3)
            {
                swap(t[xx*3 + yy], t[k]);  //将x的位置与数字交换
                if(!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[xx*3 + yy], t[k]);
            }
        }

    }

    return -1;
}

int main()
{
    char s[2];

    string start = "";
    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
        cin >> s;
        start += *s;
    }

    cout << bfs(start) << endl;

    return 0;
}