原题:
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组,以及 q 个查询。
对于每个查询,返回一个元素k的起始位置和终止位置(位置从0开始计数)。
如果数组中不存在该元素,则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q,表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数(均在1~10000范围内),表示完整数组。
接下来q行,每行包含一个整数k,表示一个询问元素。
输出格式
共q行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素,则返回“-1 -1”。
数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例:
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例:
3 4
5 5
-1 -1
整数二分
首先寻找下界,先定义一个 mid = (l+r) >> 1
,即如果找到了符合条件的 q[mid]
,则可知符合条件的下界坐标在 [x, q[mid]]
的范围内,注意是闭区间,所以这时候更新上界 r = mid
,否则 l = mid+1
。
寻找上界,同样是先定义一个 mid = (l+r) >> 1
,如果找到了符合条件的 q[mid]
,则可知符合条件的上界坐标在 [q[mid], x]
,所以这时候要更新下界 l = mid
,否则 r = mid-1
,最重要的一定就是,当发现更新的是 l = mid
的时候,一定要注意 mid = (l+r+1) >> 1
需要这样更改,否则会造成边界问题,进入死循环。
所以二分有两个重要的模板:
bool check(int x) { }; //检查x是否具有某种性质
void bsearch_1(int l, int r)
{
while(l < r)
{
int mid = (l+r) >> 1;
if(check(mid)) r = mid;
else l = mid+1;
}
return l;
}
void bsearch_2(int l, int r)
{
while(l < r)
{
int mid = (l+r+1) >> 1;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid-1;
}
return l;
}
需要注意区别使用。
本题的AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
while(m--)
{
int x;
scanf("%d", &x);
int l = 0, r = n-1;
while(l < r)
{
int mid = (l+r) >> 1;
if(q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid+1;
}
if(q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
else
{
cout << l << " ";
int l = 0, r = n-1;
while(l < r)
{
int mid = (l+r+1) >> 1;
if(q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid-1;
}
cout << l << " ";
}
}
system("pause");
return 0;
}
浮点数的二分(以寻找一个数的平方根为例)
因为浮点数可以严格的除以2,所以不用考虑边界问题了,让所区间非常小时我们认为边界即答案,还有就是边界的数量级最好比所得结果所保留小数的位数多两位,例如保留六位小数,最好 r-l > 1e-8
。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
double maxn(double a, double b)
{
if(a > b) return a;
return b;
}
int main()
{
double n;
cin >> n;
double l = 0, r = maxn(1, n);
while(r-l > 1e-8)
{
double mid = (l+r)/2;
if(mid*mid >= n) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%llf", l);
system("pause");
return 0;
}
寻找一个数的三次方根
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -10000, r = 10000;
while(r - l >= 1e-8)
{
double mid = (l+r)/2;
if(mid*mid*mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%lf
", l);
system("pause");
return 0;
}