原本是一个差分约束的问题,但是由于数据过大可能导致(spfa)被卡,而由于这道题的边权只有(0,1)两种,比较特殊,所以使用(tarjan)求连通分量,缩点,递推的方式也能完成,时间复杂度是线性的。
用差分约束的思路根据不等式建图,然后从(0)号节点开始求单源最长路,若图中存在正环那么无解。否则,从(0)到每个节点的最长路的长度就是对应最小合法亮度。在这道题中,建立的图中边权只有(0,1)两种。同时,如果图中存在一个环,那么环上的边的长度必然全是(0)才行,不然就说明存在正环,即无解。
而我们知道,环又一定是在强连通分量中的,所以我们可以求图的强连通分量,只要强连通分量内部存在长度为(1)的点,那么就无解。
如果有解,因为每个强连通分量内部没有边权为(1)的边,全(0),所以对于一个强连通分量中的点来说,从源点到强连通分量的距离就等于到强连通分量中点的距离,所以进行缩点,建立新图,由于(tarjan)算法后,强连通分量编号的逆序就是拓扑序,所以直接递推求距离,然后答案就是(res += Size[i] * dist[i])。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1E5 + 10, M = 6E5 + 10;
typedef long long LL;
int h[N], hs[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
int stk[N], top;
bool in_stk[N];
int id[N], scc_cnt, scc_size[N];
int dist[N];
int n, m;
void add(int h[], int a, int b, int c) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
stk[++top] = u, in_stk[u] = true;
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (!dfn[j]) {
tarjan(j);
low[u] = min(low[u], low[j]);
} else if (in_stk[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if (dfn[u] == low[u]) {
++scc_cnt;
int y;
do {
y = stk[top--];
in_stk[y] = false;
id[y] = scc_cnt;
scc_size[scc_cnt]++;
} while(y != u);
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
memset(hs, -1, sizeof h);
for (int i = 1; i <= n; i++) add(h, 0, i, 1);
while (m--) {
int t, a, b;
scanf("%d%d%d", &t, &a, &b);
if (t == 1) add(h, b, a, 0), add(h, a, b, 0);
else if (t == 2) add(h, a, b, 1);
else if (t == 3) add(h, b, a, 0);
else if (t == 4) add(h, b, a, 1);
else if (t == 5) add(h, a, b, 0);
}
tarjan(0);
//建立新图
bool success = true;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j]) {
int k = e[j];
int a = id[i], b = id[k];
//在一个强联通分量
if (a == b) {
//说明存在正环
if (w[j] > 0) {
success = false;
break;
}
} else add(hs, a, b, w[j]);
}
}
if (!success) puts("-1");
else {
for (int i = scc_cnt; i; i--) {
for (int j = hs[i]; j != -1; j = ne[j]) {
int k = e[j];
dist[k] = max(dist[k], dist[i] + w[j]);
}
}
LL res = 0;
for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) res += (LL) dist[i] * scc_size[i];
printf("%lld
", res);
}
return 0;
}