Codeforces 981D Bookshelves 【dp】【性质】

这道题需要一点贪心，我们要找到每个书架价值&起来的最大值。从此出发可以想到最大值在二进制意义下如果高位可以取1，那么高位取1的数一定比高位不取1的数要大。如10000000大于01111111

因此不难想到我们从最高位往下枚举每一位就可以了，那么我们现在要解决的问题是给一个数x，让我们判断n本书放在k个书架里能不能找到一个放的方式使得每个书架价值&起来是x

由此想到用dp，我们dp[i][j]，代表前i本书放进前j个书架里&价值能不能等于x（注意到实现的时候要在递归函数里带个参数x）。那转移方程怎么写呢？

我们枚举k (k从j-1到i-1) ，如果dp(k,j-1,x) && ((sum[i]-sum[k])&x)==x，那dp[i][j]=1

本质上我们枚举最后一个书架上放书的数量。比如我们遇到一个问题7本书放在5个书架里能不能&起来是x，那就是看（ 4本书放在4个书架里，第五个书架放第5,6,7本书），（ 5本书放在4个书架里，第五个书架放第6,7本书），（ 6本书放在4个书架里，第五个书架放第7本书）这三个方案有没有任何一个方案使得书架&起来是x，如果有的话那returnn dp[7][5]=1

最后考虑边界情况，如果j=1，那么 if( (sum[i]&x) ==x) return dp[i][j]=1 不然是0

这里解释下sum[i]&x==x的意思，他指的是第一个书架放前i本书，判断书架价值&x等不等于x，如果等于x的话能就是合理的放书方式。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

long long sum[55],ans;
int dp[55][55];//前i个书放进k个书架里&起来能不能等于check里的x

bool check(int i,int j,long long x){
    if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
    if(j==1){
        if( (sum[i]&x) ==x) return dp[i][j]=1;
        return dp[i][j]=0;
    }
    for(int k=j-1;k<i;k++){
        if( check(k,j-1,x) && ((sum[i]-sum[k])&x)==x ) return dp[i][j]=1;
    }
    return dp[i][j]=0;
} 

int main(){
    int n,k; cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>sum[i]; sum[i]+=sum[i-1]; }
    
    for(int i=60;i>=0;i--){//枚举ans在二进制下的每一位
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        long long a=1; a=a<<i;
        if( check(n,k,ans+a) ) ans+=a;
    }
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}