Codeforces 990D Graph And Its Complement 【构造】【性质】

第一次做constructive algorithm的题，要我们构造出来一个图使得它的连通分量有a个，补图的连通分量有b个。

关键在于想到一个性质是图和补图至少有一个图是连通图。（这个性质的想到可以通过看样例2，然后多画点图就想出来了）那我们就知道a和b肯定有一个是1，那我们构造另一个不是1的就可以了（因为一个联通分量个数不是1的补图的联通分量个数一定是1）。这样问题就变成了怎么构造一个图使得他有x个联通分量，这个就比较简单了，这个图有n个点，那就前x-1个点一个点就是一个连通分量，剩下的点是一个联通分量。

注意到n>4的话a和b都能为1，但n=2,3的情况a和b只能一个为1，n=1可以都为1。所以要特判

n>4且a和b都为1的情况，构造一条链就行了

#include<iostream>
using namespace std;

int n,a,b,count=1;
int edge[1005][1005];

int main(){
    cin>>n>>a>>b;
    if(a!=1 && b!=1){//补图和原图至少一个联通 
        cout<<"NO"; 
        return 0;
    }

    if(a!=1){//构造一个有a个联通分量的图
        a--;
        while(a--){
            for(int i=1;i<=n;i++) edge[count][i]=edge[i][count]=0;//这个点是一个联通分量
            count++; 
        }
        for(int i=count+1;i<=n;i++) edge[count][i]=edge[i][count]=1;//这个点跟剩下的点组成一个无环连通分量
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++) cout<<edge[i][j];
            cout<<endl;
        }
        return 0;
    }
    if(b!=1){//构造一个有b个联通分量的图
        b--;
        while(b--){
            for(int i=1;i<=n;i++) edge[count][i]=edge[i][count]=0;//这个点是一个联通分量
            count++; 
        }
        for(int i=count+1;i<=n;i++) edge[count][i]=edge[i][count]=1;//这个点跟剩下的点组成一个无环连通分量
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                if( i==j ) cout<<0;
                else cout<<!edge[i][j];
            }
            cout<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
    if(a==1 && b==1 && n>=4){
        int connect=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            edge[connect][i]=edge[i][connect]=1;
            connect=i;
        }
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++) cout<<edge[i][j];
            cout<<endl;
        }    
        return 0;
    }
    
    if(a==1 && b==1){
        if(n==1) cout<<"YES"<<endl<<0;
        else cout<<"NO";
    }
    return 0;
}