Wannafly挑战赛6 锁

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14732
来源：牛客网

题目描述

106号房间共有n名居民， 他们每人有一个重要度。房间的门上可以装若干把锁。假设共有k把锁，命名为1到k。每把锁有一种对应的钥匙，也用1到k表示。钥匙可以复制并发给任意多个居民。每个106房间的居民持有若干钥匙，也就是1到k的一个子集。如果几名居民的钥匙的并集是1到k，即他们拥有全部锁的对应钥匙，他们都在场时就能打开房门。新的陆战协定规定，一组居民都在场时能打开房门当且仅当他们的重要度加起来至少为m。问至少需要给106号房间装多少把锁。即，求最小的k，使得可以适当地给居民们每人若干钥匙(即一个1到k的子集)，使得任意重要度之和小于m的居民集合持有的钥匙的并集不是1到k，而任意重要度之和大于等于m的居民集合持有的钥匙的并集是1到k。

输入描述:

第一行两个整数n和m，0<n<21，0<m<1000000001。
第二行n个整数表示居民们的重要度。
重要度在[1,1000000000]之间。

输出描述:

一个整数表示最少需要多少把锁。

示例1

输入

复制

4 3
1 1 1 1

输出

复制

6

说明

106号房共有4名居民，只有3人在场时才能打开门。这时共需6把锁。


解题思路：一开始没有想出来。。。我们可以这么想：当某个集合的重要度的总和没有到达m，但是再加上任意一个人，他们的重要度就能满足要求。我们假设这个集合缺少一把钥匙，我们求出所有的这样的集合，使得这些集合都缺少一把不同的钥匙，此时所有满足这样条件的集合数量即为所需要的锁的数量了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[25];
long long dp[1<<21];
int main(){
    long long n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
       // dp[1<<i]=a[i];
    }
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        int flag=1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if((i&(1<<j))==0){
                dp[i|(1<<j)]=dp[i]+a[j];
                if(dp[i|(1<<j)]<m)flag=0;
            }
        }
        if(dp[i]<m&&flag)ans++;
    }
    printf("%lld
",ans);
   // for(int i=1;i<1<<n;i++)cout<<dp[i]<<" ";
    return 0;
}