采药

题目描述：

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入：

输入文件medic.in的第一行有两个整数：
T（1 <= T <= 1000）和M（1 <=M<=100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出：

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入：

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出：

3

还是一个一维的代码（严禁抄袭）：

#include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int T,n,ans;
    int f[1005],t[105],w[105];
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&T,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&t[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=T;j>=0;j--)
            if(j+t[i]<=T)
                f[j+t[i]]=max(f[j+t[i]],f[j]+w[i]);
    for(int i=0;i<=T;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
    }

关于状态转移方程我就不多做解释了，这就是一道简单的背包问题，其实还有一个二维dp（更简单易懂）：

 #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int dp[1010][1010],ti[1010],wi[1010];
    int t,m,ans,k; 
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&t,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d",&ti[i],&wi[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=ti[i];j<=t;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-ti[i]]+wi[i]);//表示不包括自己的前几项的和的最大值和自己作比较 
            k=max(k,dp[i][j]);
        }
        printf("%d",k);
        return 0; 
    }

不过二维代码写得时候要注意的是————状态转移方程的max函数里的两个数一定要找准，要弄清楚ti，wi分别代表什么。