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  • 线段树

    题目描述

    【题意】
    给出N个数,两种操作:
    1、C x y:修改第x个数的值为y;
    2、P x y:求第x到第y个的最大值,注:x未必比y小
    【输入格式】
    第一行输入N和M(0<N<=200000,0<M<5000),N表示有N个数,M表示有M个操作
    下来N个数
    然后是M个操作。
    【输出格式】
    遇到P操作的时候,输出结果。
    【样例输入】
    5 6
    1 2 3 4 5
    P 1 5
    C 3 6
    P 3 4
    P 4 5
    C 2 9
    P 1 5
    【样例输出】
    5
    6
    5
    9

    首先,看到是多次询问并操作就是线段树或树状数组。线段树的管辖范围比较广,所以此处示范线段树的模型。

    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <cstdlib>
    #define N 100010
    using namespace std;
    int a[N]; //员工,只负责一开始表达自己的值 
    struct node//管理者(假设他是经理),管理者绝对不是员工,一定要分开来
                //理解:有N个员工,就配有 2N-1 个管理者,用空间换时间 
    {
        int l , r , lc , rc , c;//管理的员工编号是第l个到第r个(连续),lc表示左副经理的编号,rc表示右副经理的编号
                                //c表示第l个员工至第r个员工的特征值:可以是和、最大值、最小值 
    };
    node tr[N];//tr数组就是管理者数组 
    int len;//len表示当前申请到第几个管理者
    //到此,员工有自己的编号,管理者也有自己的编号 
    int mymax(int x , int y)
    {
        return x > y ? x : y;
    }
    //求x、y最大值的函数 
    void bt(int l ,int r)//建立线段树,申请一个管理者,管理第l个员工至第r个员工 
    {
        len++;
        int now = len;//now记录当前管理者的编号 
        tr[now].l = l;
        tr[now].r = r;
        tr[now].lc = tr[now].rc = -1;//一开始当前管理者now的左右副总经理都是没人 -1 
        if(l == r)//l == r表示当前管理者只管1人 
            tr[now].c = a[l];
        else        //如果管的人大于1人,就有权申请两个副总经理帮忙管人 
        {
            int mid = (l + r) / 2;//mid为l和r的中间值,从中间分为两段[l , mid]和[mid + 1 , r] 
            tr[now].lc = len + 1; bt(1 , mid);//[l , mid]给左副总经理,让他管好[l , mid] 
            tr[now].rc = len + 1; bt(mid + 1 , r);//[mid + 1 , r]给右副总管,让他管好[mid + 1 , r] 
            tr[now].c = mymax(tr[tr[now].lc].c , tr[tr[now].rc].c);//等左右副总经理都管好了后,问左右副总经理各自管辖的范围的最大值,作为自己管辖范围的最大值 
        }
    }
    
    void change(int now , int x , int k)//change的功能:在当前管理者now的管理范围内,把管第x员工的管理者(不知道该管理者的编号)的值改为k 
    //理解:为什么第x个一定在now的管理范围内呢?
    //注意:修改,改的是管理者,不是改员工,员工已经没用了 
    {
        if(tr[now].l == tr[now].r)
        {
            tr[now].c = k;
            return;
        }
        //如果now只管一个人,那么这个人编号一定为x,为什么? 
        int lc = tr[now].lc,rc = tr[now].rc;//找出now的左右副总分别是谁 
        int mid = (tr[now].l + tr[now].r) / 2;//找到now管理范围的中间位置 
        if(x <= mid)
            change(lc , x , k);//如果x在now的左副总经理的管理范围,那么修改这件事就交给左副总经理去做 
        else if(mid + 1 <= x)
            change(rc , x , k);//如果x在now的右副总经理的管理范围,那么修改这件事就交给右副总经理去做 
            
        tr[now].c = mymax(tr[lc].c , tr[rc].c);//修改完后,注意要维护,有可能最大值发生变化了 
        
    }
    
    int findmax(int now , int l , int r)//findmax的功能:在当前管理者now的管辖范围内,找出第l个员工至第r个员工的最大值 
    {
        if(l == tr[now].l && tr[now].r == r)
            return tr[now].c;//如果now的管辖范围刚好是[l , r],就不用问左右副总经理了 
        int lc = tr[now].lc , rc = tr[now].rc;
        int mid = (tr[now].l + tr[now].r) / 2;
        if(r <= mid)
            return findmax(lc , l , r);//[l , r]在左副总经理的管辖范围内 
        else if(mid + 1 <= l)
            return findmax(rc , l , r);//[l , r]在右副总经理的管辖范围内 
        else
            return mymax(findmax(lc , l , mid) , findmax(rc , mid + 1 , r));//其他情况就是[l , r]一部分在左副总经理,一部分在右副总经理 
    }
    
    int main()
    {
        int n , m , i , x , y;
        char ss[10];
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i = 1 ; i <= n ; i ++)
            scanf("%d",&a[i]);
        len = 0;//初始化len为0,一开始没有一个管理者 
        bt(1 , n);
        for(i = 1 ; i <= m ; i ++)
        {
            scanf("%s%d%d",ss,&x,&y);
            if(ss[0] == 'C')
                change(1 , x , y);
            else
            {
                if(x > y)
                    printf("%d
    ",findmax(1 , y , x));
                else
                    printf("%d
    ",findmax(1 , x , y));
            }
        }
        return 0;
    }

    根据题意是来维护最大值和修改值,这里的findmax和change函数可自行根据题意来修改。

    这里注意要判断x和y的大小。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Zhoier-Zxy/p/8494970.html
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