bzoj 4310 跳蚤 —— 后缀数组+二分答案+贪心

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4310

二分答案——在本质不同的子串中二分答案！

如果二分到的子串位置是 st，考虑何时必须分出一段；

如果一个位置 i 有 rk[i] < rk[st]，那么显然不用管( i 后缀的开头)；

而如果 rk[i] > rk[st]，则 i+1 ~ i+LCP 之间必须有一处断开；

比较麻烦的是这样只保证了 i 这个后缀的开头不会产生大于二分子串的子串，但后面怎么办？

这时就又需要考虑到——后缀的后缀也是后缀！所以倒着做，就不用考虑开头后面的问题了！

然后如果必须断开，断开处贪心地靠前即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e5+5;
int n,m,K,rk[xn],sa[xn],tp[xn],tax[xn],ht[xn][20],bin[20],bit[xn],dc[xn];
ll sum[xn];
char s[xn],ch[xn];
void Rsort()
{
  for(int i=1;i<=m;i++)tax[i]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)tax[rk[tp[i]]]++;
  for(int i=1;i<=m;i++)tax[i]+=tax[i-1];
  for(int i=n;i;i--)sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void work()
{
  for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=s[i],tp[i]=i;
  Rsort();
  for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
      int num=0;
      for(int i=n-k+1;i<=n;i++)tp[++num]=i;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    if(sa[i]>k)tp[++num]=sa[i]-k;
      Rsort(); swap(rk,tp);
      rk[sa[1]]=1; num=1;
      for(int i=2;i<=n;i++)
    rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+k]==tp[sa[i-1]+k])?num:++num;
      if(num==n)break;
      m=num;
    }
}
void get()
{
  int k=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(rk[i]==1)continue;
      if(k)k--; int j=sa[rk[i]-1];
      while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
      ht[rk[i]][0]=k;
    }
  bin[0]=1; for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=(bin[i-1]<<1);
  bit[1]=0; for(int i=2;i<=n;i++)bit[i]=bit[i>>1]+1;
  for(int j=1;j<20;j++)
    for(int i=1;i<=n&&i+bin[j]-1<=n;i++)
      ht[i][j]=min(ht[i][j-1],ht[i+bin[j-1]][j-1]);
}
int getlcp(int x,int y)
{
  if(x==y)return n-x+1;
  x=rk[x]; y=rk[y];
  if(x>y)swap(x,y); x++;
  int w=bit[y-x+1];
  return min(ht[x][w],ht[y-bin[w]+1][w]);
}
void init()
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+n-sa[i]+1-ht[i][0];
}
void find(ll x,int &st,int &len)
{
  int l=1,r=n,res;
  while(l<=r)
    {
      int mid=((l+r)>>1);
       if(x>sum[mid-1]&&x<=sum[mid]){res=mid; break;}//res:rk
      if(x<=sum[mid-1])r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  st=sa[res];//
  len=ht[res][0]+x-sum[res-1];
}
int cal(int st,int len)
{
  int lst=n+1,cnt=1;//1
  for(int i=n,lcp;i;i--)
    {
      if(rk[i]<rk[st])continue;
      if((lcp=getlcp(i,st))==0)return K+1;
      lcp=min(lcp,len);//
      if(lst>i&&lst<=i+lcp)continue;
      lst=i+1; cnt++;
    }
  return cnt;
}
int main()
{
  scanf("%d",&K); scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
  for(int i=1;i<=n;i++)dc[i]=(int)s[i],ch[i]=s[i];
  sort(dc+1,dc+n+1); m=unique(dc+1,dc+n+1)-dc-1;
  for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=lower_bound(dc+1,dc+m+1,(int)s[i])-dc;
  work(); get(); init();
  ll l=1,r=sum[n]; int pos=0,ans=0;
  while(l<=r)
    {
      ll mid=((l+r)>>1ll);
      int st,len; find(mid,st,len);
      if(cal(st,len)<=K)pos=st,ans=len,r=mid-1;
      else l=mid+1;
    }
  for(int i=pos;i<pos+ans;i++)putchar(ch[i]); puts("");
  return 0;
}