bzoj 2178 圆的面积并 —— 辛普森积分

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2178

先看到这篇博客：https://www.cnblogs.com/heisenberg-/p/6740654.html

好像本应算弓形面积、三角形面积之类的，但不会...于是用辛普森积分硬做...

参考了这篇博客：https://blog.csdn.net/orpinex/article/details/7311363

然而如果写成精度友好型的 asr ( *15, /15, eps/2 )，或T或RE的，不精度友好反而好了...

为什么一开始传的范围是所有圆边界的 min, max 就会WA，传 -inf, inf 就A了...

总之写的时候还是尽量稳妥一点吧...

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double db;
int const xn=1005,inf=2005;
db const eps=1e-8;
int n;
bool tmp[xn];
struct N{int x,y,r;}c[xn];
struct S{db l,r;}seg[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int dmp(db x)
{
  if(fabs(x)<eps)return 0;
  else if(x>eps)return 1;
  else return -1;
}
db sqr(db x){return x*x;}
bool cmp(S a,S b){return dmp(a.l-b.l)<0||(dmp(a.l-b.l)==0&&dmp(a.r-b.r)<0);}
bool cmp2(N a,N b){return a.r<b.r;}
db maxx(db x,db y){if(dmp(x-y)<0)return y; return x;}
bool in(int a,int b){return sqr(c[a].x-c[b].x)+sqr(c[a].y-c[b].y)<=sqr(c[a].r-c[b].r);}
void init()
{
  sort(c+1,c+n+1,cmp2);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
    if(in(i,j)){tmp[i]=1; break;}
    }
  int tot=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)if(!tmp[i])c[++tot]=c[i];
  n=tot;
}
db f(db x)
{
  int cnt=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(dmp(fabs(c[i].x-x)-c[i].r)>0)continue;
      db dis=sqrt(sqr(c[i].r)-sqr(x-c[i].x));
      seg[++cnt].l=c[i].y-dis; seg[cnt].r=c[i].y+dis;
    }
  sort(seg+1,seg+cnt+1,cmp);
  db ret=0,r=-inf;
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
      if(dmp(seg[i].l-r)>0)ret+=seg[i].r-seg[i].l,r=seg[i].r;
      else if(dmp(seg[i].r-r)>0)ret+=seg[i].r-r,r=seg[i].r;
    }
  return ret;
}
db simp(db l,db r){return (r-l)/6*(f(l)+4*f((l+r)/2)+f(r));}
db asr(db l,db r,db eps,db lst)
{
  db mid=(l+r)/2;
  db ls=simp(l,mid),rs=simp(mid,r);
  if(fabs(ls+rs-lst)<=15*eps)return ls+rs+(ls+rs-lst)/15;
  return asr(l,mid,eps/2,ls)+asr(mid,r,eps/2,rs);
}
db asr(db l,db r,db lst)
{
  db mid=(l+r)/2;
  db ls=simp(l,mid),rs=simp(mid,r);
  if(fabs(ls+rs-lst)<=eps)return ls+rs;
  return asr(l,mid,ls)+asr(mid,r,rs);
}
int main()
{
  n=rd(); int L=inf,R=-inf;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    c[i].x=rd(),c[i].y=rd(),c[i].r=rd(),
      L=min(L,c[i].x-c[i].r),R=max(R,c[i].x+c[i].r);
  init();
  //printf("%.3f
",asr(L,R,eps,simp(L,R)));
  //printf("%.3f
",asr(L,R,simp(L,R)));
  printf("%.3f
",asr(-inf,inf,simp(-inf,inf)));
  //printf("%.3f
",asr(-inf,inf,eps,simp(-inf,inf)));
  return 0;
}

然而这样其实会错HAHA，随便来个数据竟然就错了：

3
0 0 1
0 0 1
100 100 1

应该输出 6.283，但上面的代码以及许多题解输出都是 3.142 ...

于是换了一种写法，对每个连续段做积分，这样避免了空白区域对积分结果的影响；

而且发现求一次 f(x) 很慢，所以之前求过的尽量重复利用；

然后就T了，调了两小时...

TLE 的原因竟然是 sort 里面传了 cmp() 函数？？！！！如果改成重载结构体小于号，就不T了呵呵-_-

所以还是要注意代码习惯阿。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double db;
int const xn=1005,inf=2005;
db const eps=1e-13;
int n,st,ed,xl[xn],xr[xn];
bool tmp[xn];
struct N{
  int x,y,r;
  bool operator < (const N &b) const
  {return r<b.r;}
}c[xn];
struct S{
  db l,r;
  bool operator < (const S &b) const
  {return l<b.l;}
}seg[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
db sqr(db x){return x*x;}
//bool cmp(S a,S b){return a.l<b.l;}
//bool cmp2(N a,N b){return a.r<b.r;}
bool cmp3(N a,N b){return a.x-a.r<b.x-b.r;}
bool in(int a,int b){return sqr(c[a].x-c[b].x)+sqr(c[a].y-c[b].y)<=sqr(c[a].r-c[b].r);}
void init()
{
  sort(c+1,c+n+1);//cmp2
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
    if(in(i,j)){tmp[i]=1; break;}
    }
  int tot=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)if(!tmp[i])c[++tot]=c[i];
  n=tot;
  sort(c+1,c+n+1,cmp3);//
}
db f(db x)
{
  int cnt=0;
  for(int i=st;i<=ed;i++)
    {
      if(xl[i]>=x||xr[i]<=x)continue;
      db dis=sqrt(c[i].r-sqr(x-c[i].x));//(sqr)
      seg[++cnt].l=c[i].y-dis; seg[cnt].r=c[i].y+dis;
    }
  sort(seg+1,seg+cnt+1);//cmp
  db ret=0,r=-inf;
  for(int i=1,j;i<=cnt;i=j)
    {
      r=seg[i].r;
      for(j=i+1;j<=cnt&&seg[j].l<=r;j++)
    if(r<seg[j].r)r=seg[j].r;
      ret+=r-seg[i].l; 
    }
  return ret;
}
db simp(db len,db fl,db fr,db fm){return len/6*(fl+4*fm+fr);}
db asr(db l,db r,db mid,db fl,db fr,db fm,db lst)
{
  db lmid=(l+mid)/2,flm=f(lmid),rmid=(mid+r)/2,frm=f(rmid);
  db ls=simp(mid-l,fl,fm,flm),rs=simp(r-mid,fm,fr,frm);
  if(fabs(ls+rs-lst)<=eps)return ls+rs;
  return asr(l,mid,lmid,fl,fm,flm,ls)+asr(mid,r,rmid,fm,fr,frm,rs);
}
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    c[i].x=rd(),c[i].y=rd(),c[i].r=rd();
  init(); db ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    xl[i]=c[i].x-c[i].r,xr[i]=c[i].x+c[i].r,c[i].r=c[i].r*c[i].r;
  for(int i=1,j;i<=n;i=j)
    {
      int l=xl[i],r=xr[i];
      for(j=i+1;xl[j]<=r&&j<=n;j++)if(xr[j]>r)r=xr[j];
      st=i; ed=j-1; db mid=(l+r)/2;
      db fl=f(l),fm=f(mid),fr=f(r);
      ans+=asr(l,r,mid,fl,fr,fm,simp(r-l,fl,fr,fm));
    }
  printf("%.3f
",ans);
  return 0;
}