给出一段长度为n数列，需要你建出一颗维护区间和线段树，支持区间修改的操作，询问从根节点等概率选择进入其儿子，同理而儿子也等概率进入儿子的儿子，m个询问加修改，修改一段区间的和，询问经过路径所得到的点上的区间和的和的数学期望，(1≤n,m≤10 ^6)。
解
法一：
注意到期望的线性，设f为父亲，l为左儿子，r为右儿子，d[x]为x点上的区间和，e[x]为从x到叶子节点的所求的期望，我们有
[e[f]=(e[l]+e[r])/2+d[f]
]
现在关键在于维护标记下放，如何快速求一个节点的数学期望，实际上也就可以等价与单位期望，也就是区间的数全是1的期望，以此累加就可以维护线段树，但因为常数过大而超时。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define ll long long
#define double long double
using namespace std;
double dep[1000001];
il void build(int,int,int),
read(int&),pen(ll),write(ll);
int main(){
int n,m,qwq,i,j,k;double ans(0);
read(n),read(m),read(qwq),build(1,n,1);
for(i=1;i<=n;++i)
read(j),ans+=j*dep[i],dep[i]+=dep[i-1];
while(m--)read(i),read(j),read(k),
ans+=(dep[j]-dep[i-1])*k,
write(ans*qwq);
return 0;
}
il void write(ll x){
if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;
pen(x),putchar('
');
}
il void pen(ll x){
if(x>9)pen(x/10);putchar(x%10+48);
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c==' '||c=='
'||c=='
');
ri bool check(false);if(c=='-')check|=true,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
if(check)x=~x+1;
}
il void build(int l,int r,int d){
if(l==r)return (void)(dep[l]=((double)(1<<d)-1)/(1<<d-1));
int mid(l+r>>1);build(l,mid,d+1),build(mid+1,r,d+1);
}
法二：
既然不能走递推路线，我们更好走公式意义或者一条路径上的点的意义，注意到每个点概率是一样的，于是考虑增加一个位置的权值w，一条路径的影响，设dep[x]为节点x的深度，我们有
[xsum_{i=0}^{dep[x]-1}frac{1}{2^i}=xfrac{frac{1}{2}^{dep[x]-1}}{frac{1}{2}-1}=frac{2^{dep[x]}-1}{2^{dep[x]-1}}x
]
于是我们可以求出这个常数项，维护其前缀和，每次按照询问累加ans即可。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define ll long long
#define double long double
using namespace std;
double dep[1000001];
il void build(int,int,int),
read(int&),pen(ll),write(ll);
int main(){
int n,m,qwq,i,j,k;double ans(0);
read(n),read(m),read(qwq),build(1,n,1);
for(i=1;i<=n;++i)
read(j),ans+=j*dep[i],dep[i]+=dep[i-1];
while(m--)read(i),read(j),read(k),
ans+=(dep[j]-dep[i-1])*k,
write(ans*qwq);
return 0;
}
il void write(ll x){
if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;
pen(x),putchar('
');
}
il void pen(ll x){
if(x>9)pen(x/10);putchar(x%10+48);
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c==' '||c=='
'||c=='
');
ri bool check(false);if(c=='-')check|=true,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
if(check)x=~x+1;
}
il void build(int l,int r,int d){
if(l==r)return (void)(dep[l]=((double)(1<<d)-1)/(1<<d-1));
int mid(l+r>>1);build(l,mid,d+1),build(mid+1,r,d+1);
}