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  • 6次考试小结

    明日选拔将至,前些考试未曾考好,才明白自己思维原来是这么地差劲,根据rank1 glhll选手,特此将一些考试题目的性质总结在此,粗略地整理完题解,尽管没有时间再做一遍了,希望自己能够想到一下的某种思路,临时利用套路提升自己的思维,预祝我明日不再rank mo,不再爆0。

    图论

    树的问题

    研究点

    1. 叶子day1t1
    2. 子树day1t1
    3. 根节点day1t1
    4. dfs序day4t2

    套路

    1. 无根转有根,维护点到根的性质
    2. 合并性贪心给树染色
    3. 倍增求lcaday3t3
    4. 基环树找环,处理办法,分为顺时针和逆时针day5t2
    5. 换根法day5t2

    非简单路径问题

    理论依据

    异或

    找环丢线性基,把随便一条边丢进线性基,就得到了所有可能到达的路径长度。

    [WC2011]最大XOR和路径

    同余

    先找特殊环的gcd,再找简单环的gcd,随便找一条路的gcd,然后前面所有与模数取gcd,就得到可以到达的所有路径长度。

    失控的未来交通工具

    最短路

    day5t1

    1. 起点终点的逆向思维
    2. 优先队列bfs灵活运用

    题目性质

    单调性问题

    1. 排序,离散化(+树状数组,线段树day4t3)

    2. 第k大,前k大:堆优化day1t3序列

    3. 二分day2t1

    4. 优先队列bfs

    5. 平衡树,单调队列,链表离线维护

    数学期望

    day5t2

    1. 整体性
    2. 拆分性

    递推

    1. 小数据范围暴力存维day2t1

    2. 同余递推day2t2

    3. 统计区间数字个数,数位递推day6t3

    网格图问题

    考虑点

    1. 行列day6t2
    2. 对角线(传纸条)[https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10905226.html]
    3. 矩形
    4. 轮廓线

    神奇操作

    1. 拆行成列,转数列奇数码问题
    2. 行列独立七夕
    3. 自由错排(放棋子)[https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10803624.html]

    写式子

    day2t1

    1. 二分式
    2. 看定值
    3. 看单调性
    4. 整除方程:向上整除转向下整除,向下整除转小数运算,小数转模数,利用整数限制解整除方程,(lceil frac{x}{k} ceil=lfloor frac{x+k-1}{k} floor=frac{x+k-1}{k}-{frac{x+k-1}{k}}=frac{x+k-1}{k}-frac{(x+k-1)\%(k-1)}{k})

    数形结合

    计算几何

    1. 随机旋转,去垂直((cos(a)x-sin(a)y,sin(a)x+cos(a)y))
    2. 扫描线,去除递推的后效性
    3. 凸包,凸多边形,最优解的图形载体
    4. 点集,轮廓对问题的转化day4t3

    其他套路

    1. 高位到低位数字递增,拆分成若干个(1111...)day2t2
    2. 循环节是一个( ho),一旦出现重复数字就代表进入了环。
    3. 异或问题线性基,trie树,高位贪心,二进制拆分单独考虑每一位贡献,优先级处理办法。day4t1
    4. 维护相对位置的信息day4t3
    5. 暴力:扫描顺序:从左往右扫描;从小往大加入;枚举区间端点;枚举矩形端点
    6. 逆向思维,补集
    7. 考虑计算的重复
    8. 查看n与n+1的关系day6t3
    9. 线段树维护桶排序day6t1
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