堆与堆排序

最大堆和利用堆的性质对数组进行排序。

HeapFy函数是将节点i为根节点的子树变为最大堆（注意是维护后的i节点作为子树的根节点），length参数为堆得的元素个数

BuildHeap函数是将长度为length的数组建成一个最大堆。这里对每一个非叶子节点进行HeapFy

HeapSort对长度为length的数组进行排序（共有length个元素需要排序，下表从1开始）。步骤为先建一个最大堆，然后将堆顶元素与末尾元素互换，然后维护length-1个数的堆，直至堆的长度为1。这里有个关键的地方就是：如果节点的左右两颗子树分别为最大堆，则维护以i为根节点的堆必为最大堆。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void printArray(int *array,int length){
        int i;
        for(i=1;i<=length;i++){
                printf("%d ",array[i]);
        }
        printf("\n");
}
void HeapFy(int *array,int length,int i){
        int left=i*2,right=i*2+1,large,temp;
        if(left<=length&&array[left]>array[i]){
                large=left;
        }else{
                large=i;
        }
        if(right<=length&&array[right]>array[large]){
                large=right;
        }
        if(large!=i){
                temp=array[i];
                array[i]=array[large];
                array[large]=temp;
                HeapFy(array,length,large);//recursion
        }
}
void BuildHeap(int *array,int length){
        int i;
        for(i=length/2;i>0;i--){
                HeapFy(array,length,i);
        }               
}
void HeapSort(int *array,int length){
        int i;
        int temp;
        BuildHeap(array,length);
        for(i=length;i>1;i--){
                HeapFy(array,i,1);      
                temp=array[i];
                array[i]=array[1];
                array[1]=temp;
        }
}
int main(void){
        int a[]={0,4,111,56,12,57,-3,56,22,2,23};//1 to 10
        printf("before:\n");
        printArray(a,10);
        HeapSort(a,10);
        printf("after:\n");
        printArray(a,10);
        return 0;
}